2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2+a2=a4

  B．a(chǎn)3?a4=a12

  C．（a3）4=a12

  D．（ab）2=ab2
  組卷：225引用：4難度：0.8

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• 2．把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．156×108

  B．15.6×10-7

  C．1.56×10-5

  D．1.56×10-6
  組卷：323引用：22難度：0.9

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．相等的角是對(duì)頂角

  B．在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行

  C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

  D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
  組卷：128引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DE的是（　?。?/div>

  A．∠1=∠A

  B．∠A=∠3

  C．∠3=∠4

  D．∠2+∠4=180°
  組卷：587引用：6難度：0.9

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• 5．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個(gè)三角形是（　?。?/div>

  A．直角三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：444引用：5難度：0.6

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• 6．若（-2x+a）（x-1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：578引用：5難度：0.7

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• 7．從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），上述操作能驗(yàn)證的等式是（　?。?/div>

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
  組卷：517引用：4難度：0.6

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• 8．星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5452引用：37難度：0.9

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三．解答題（共72分）

• 23．某數(shù)學(xué)興趣小組在一組課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中以“鐘表上時(shí)針與分針的重合時(shí)刻”為課題展開(kāi)了研究．
  【問(wèn)題提出】如圖①是某鐘表，圖②是該鐘表的簡(jiǎn)化平面示意圖，設(shè)時(shí)針、分針?biāo)谥本€在同一平面內(nèi)，直線l表示鐘表的數(shù)軸線．在1：00～1：15之間求時(shí)針與分針的重合時(shí)刻．
  【問(wèn)題探究】設(shè)鐘表中心為O，表示“12”的點(diǎn)為A，表示“1”的點(diǎn)為B，表示“3”的點(diǎn)為C，表示“6”的點(diǎn)為D，下面是小穎同學(xué)的研究過(guò)程：
  解題思路：建立函數(shù)關(guān)系的方法求解．
  （1）設(shè)自變量x和因變量y：設(shè)1：00后再經(jīng)過(guò)x min（0≤x≤15），時(shí)針、分針?lè)謩e與OA所成夾角度數(shù)為y₁°，y₂°，直接寫出y₁，y₂關(guān)于x的關(guān)系式．
  （2）求解：
  【問(wèn)題解決】請(qǐng)按照小穎的思路解答此問(wèn)題；
  【問(wèn)題拓展】求該鐘表在1：15～1：30之間，時(shí)針與分針?biāo)谥本€互相垂直的時(shí)刻．
  
  組卷：204引用：1難度：0.5

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• 24．已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B，C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，延長(zhǎng)CB交直線PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)B作BF∥MN請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答．A．如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時(shí)直接寫出∠ABC的度數(shù)；B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時(shí)，直接寫出∠ABC的度數(shù)．
  組卷：457引用：2難度：0.7

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