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2010年數(shù)學奧林匹克模擬試卷(15)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共6小題,每小題4分,滿分24分)
1.
若y=(2x
5
+2x
4
-53x
3
-57x+54)
1997
,則當
x
=
111
-
1
2
時,y的值為( ?。?/div>
A.0
B.-1
C.1
D.2
1997
組卷:152
引用:1
難度:0.9
解析
2.
若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是( ?。?/div>
A.
πr
c
+
2
r
B.
πr
c
+
r
C.
πr
2
c
+
r
D.
πr
c
2
+
r
2
組卷:3762
引用:38
難度:0.5
解析
3.
使m
2
+m+7是完全平方數(shù)的所有整數(shù)m的積是( ?。?/div>
A.84
B.86
C.88
D.90
組卷:347
引用:2
難度:0.9
解析
4.
已知AB是半圓的直徑,BC切半圓于B點,BC=
AB
2
=r,AC交半圓于D點,DE⊥AB于E,則DE的長為( ?。?/div>
A.
3
5
r
B.
2
2
r
C.
5
3
r
D.
4
5
r
組卷:28
引用:1
難度:0.9
解析
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三、解答題(共3小題,滿分56分)
12.
設x、y為實數(shù),且x
2
+xy+y
2
=3,求x
2
-xy+y
2
的最大值和最小值.
組卷:360
引用:4
難度:0.3
解析
13.
已知菱形ABCD中,∠B=60°,過D的直線與BA、BC的延長線分別交于E、F兩點,又AF、CE交于M,
求證:CA
2
=CE?CM.
組卷:230
引用:1
難度:0.5
解析
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