2021-2022學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）

• 1．過(guò)點(diǎn)A（2，0），B

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 14 5

  D． - 14 3
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知兩平行直線l₁：x-y=0與l₂：2x-2y+b=0的距離

  2

  ，則實(shí)數(shù)b的值是（　?。?/h2>

  A．±4

  B．4

  C． ± 2 2

  D． 2 2
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 4．四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在線段OC上，且OM=2MC，N為BA中點(diǎn)，則

  MN

  為（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c
  組卷：199引用：5難度：0.9

  解析

• 5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）且一個(gè)方向向量為（2，-3）的直線方程是（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．3x+2y+1=0

  C．2x+3y+1=0

  D．x-2y-3=0
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，3，-2），

  b

  =（-4，2，1），

  c

  =（10，3，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． - 11 2
  組卷：432引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：x-y+m=0與圓x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，則實(shí)數(shù)m為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．±2

  D． ± 2 2
  組卷：145引用：6難度：0.8

  解析

四．解答題（共6小題，滿分70分，每題要寫(xiě)出必要的證明，演算過(guò)程，推論或步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
  組卷：12148引用：36難度：0.4

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• 22．已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：597引用：15難度：0.5

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