2021年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|-2≤x＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2）

  B．（-1，1]

  C．（-1，1）

  D．（-1，2）
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：228引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．ca＞cb	B．a(chǎn)c＜bc
  C．logac＞logbc	D． c a ＞ c b
  組卷：497引用：3難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)y=sinx?ln|x|的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：386引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)滿足|z+i|=|z-i|，則|z-2i|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：158引用：1難度：0.7

  解析

• 6．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美如圖．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：274引用：17難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)g（x）=sinx+e^x-e^-x-x,則滿足g（x）+g（3-2x）＜0的x取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，3）
  組卷：345引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫（De mere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B．Pascal）提請了一個問題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）討論了這個問題，后來惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答．該問題如下：
  設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k（k＞1，k∈N*）局，誰便贏得全部賭注a元．每局甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立．在甲贏了m（m＜k）局，乙贏了n（n＜k）局時，賭博意外終止．賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P_甲：P_乙分配賭注．
  （1）規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P_甲：P_乙分配賭注．若a=243，k=4，m=2，n=1，p=

  2

  3

  ，則甲應(yīng)分得多少賭注？
  （2）記事件A為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)k=4，m=2，n=1時賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率f（p），并判斷當(dāng)p≥

  3

  4

  時，事件A是否為小概率事件，并說明理由．
  規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件．
  組卷：444引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx-1．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）若方程f（x）=ax-a-1（a＞0）有唯一實根x₀，求證：1＜x₀＜2．
  組卷：231引用：5難度：0.5

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