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2021年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練試卷
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試題詳情
公元1651年,法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫(De mere)向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡(B.Pascal)提請了一個問題,帕斯卡和費馬(Fermat)討論了這個問題,后來惠更斯(C.Huygens)也加入了討論,這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答.該問題如下:
設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k(k>1,k∈N*)局,誰便贏得全部賭注a元.每局甲贏的概率為p(0<p<1),乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨立.在甲贏了m(m<k)局,乙贏了n(n<k)局時,賭博意外終止.賭注該怎么分才合理?這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是:如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況,甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進行下去各自贏得全部賭注的概率之比P
甲
:P
乙
分配賭注.
(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況,甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進行下去各自贏得全部賭注的概率之比P
甲
:P
乙
分配賭注.若a=243,k=4,m=2,n=1,p=
2
3
,則甲應(yīng)分得多少賭注?
(2)記事件A為“賭博繼續(xù)進行下去乙贏得全部賭注”,試求當(dāng)k=4,m=2,n=1時賭博繼續(xù)進行下去甲贏得全部賭注的概率f(p),并判斷當(dāng)p≥
3
4
時,事件A是否為小概率事件,并說明理由.
規(guī)定:若隨機事件發(fā)生的概率小于0.05,則稱該隨機事件為小概率事件.
【考點】
相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:444
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
2009年元旦某高中舉行假面舞會,其中文科班高二(6)班有5名男生,10名女生參加,高二(11)班有3名男生,5名女生參加,現(xiàn)在兩班各派出一人配對跳舞,
(Ⅰ)求兩人同為女生配對的概率;(Ⅱ)求兩人恰為異性配對的概率.
發(fā)布:2024/11/6 8:0:1
組卷:17
引用:1
難度:0.5
解析
2.
甲、乙兩人進行羽毛球比賽,連續(xù)比賽三局,各局比賽結(jié)果相互獨立.設(shè)甲在第一、第二、第三局比賽中獲勝的概率分別為
1
4
,
1
3
,
1
3
,則甲恰好連勝兩局的概率為( ?。?/h2>
A.
1
9
B.
5
36
C.
7
36
D.
2
9
發(fā)布:2024/10/28 21:0:2
組卷:563
引用:5
難度:0.7
解析
3.
從甲袋中摸出一個紅球的概率是
1
4
,從乙袋中摸出一個紅球的概率是
1
2
,從兩袋各摸出一個球,下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>
A.2個球都是紅球的概率為
1
8
B.2個球中恰有一個紅球的概率為
1
2
C.至少有1個紅球的概率為
3
8
D.2個球不都是紅球的概率為
7
8
發(fā)布:2024/10/31 15:0:1
組卷:192
引用:4
難度:0.7
解析
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