2023-2024學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
  C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）
  組卷：443引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）

  A．1

  B．2或5

  C．5

  D．1或2
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)A（0，0），B（2，2）且圓心在直線y=2x-4上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x-2）2+y2=4	B．（x+2）2+y2=4
  C．（x-4）2+（y-4）2=8	D．（x+4）2+（y-4）2=8
  組卷：647引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-1，2），C（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，在△PBC中，

  |

  PC

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，則△PBC面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 5．記橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 3 3

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：414引用：6難度：0.5

  解析

• 6．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />①過(guò)點(diǎn)A（-2，-3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=-5；
  ②圓x²+y²=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的距離都等于1；
  ③直線y=k（x-2）+4與曲線

  y

  =

  1

  +

  4

  -

  x

  2

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]；
  ④已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

  -

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  3

  2

  ．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，AB，AC兩兩垂直，PA=AC=2，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． PE = 1 4 AB + 1 2 PC + 1 2 PD

  B．PC與平面ABC所成的角為45°

  C．三棱錐P-ABC外接球的表面積為20π

  D．點(diǎn)A到平面PDE的距離為 2
  組卷：50引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，求|ST|的最小值．
  組卷：131引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
  （3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  
  組卷：319引用：14難度：0.5

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