2021-2022學年江蘇省連云港市東海實驗中學七年級（下）第一次段考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，本題滿分共24分）．

• 1．2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：335難度：0.9

  解析

• 2．預防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m,將數據0.0000007用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．7×10-7

  B．7×107

  C．0.7×10-6

  D．0.7×106
  組卷：309引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a3?a5=a15	B．2a+b=2ab
  C．（a3b）2=a6b2	D．（a+2）2=a2+4
  組卷：135引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠2=35°

  B．∠2=45°

  C．∠2=55°

  D．∠2=125°
  組卷：2379引用：18難度：0.9

  解析

• 5．如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：1634引用：27難度：0.9

  解析

• 6．通過計算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（　　）

  A．a（b-x）=ab-ax

  B．b（a-x）=ab-bx

  C．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx

  D．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x2
  組卷：4059難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1-∠2的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1179引用：7難度：0.7

  解析

• 8．①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E-∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結論正確的是（　?。?br />

  A．①②③④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②④
  組卷：1971引用：17難度：0.5

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三、解答題

• 24．換元法是數學中一個非常重要且應用廣泛的解題方法，通常把未知數或變數稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復雜問題簡單化．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．
  例如解方程組

  1 x + 1 y = 12

  2 x + 1 y = 20

  ，設m=

  1

  x

  ，n=

  1

  y

  ，則原方程組可化為

  m + n = 12

  2 m + n = 20

  ，解之得

  m = 8

  n = 4

  ，即

  1 x = 8

  1 y = 4

  ，所以原方程組的解為

  x = 1 8

  y = 1 4

  ，運用以上知識解決下列問題：
  （1）求值：

  （

  1

  +

  1

  11

  +

  1

  13

  +

  1

  17

  ）

  ×

  （

  1

  11

  +

  1

  13

  +

  1

  17

  +

  1

  19

  ）

  -

  （

  1

  +

  1

  11

  +

  1

  13

  +

  1

  17

  +

  1

  19

  ）

  ×

  （

  1

  11

  +

  1

  13

  +

  1

  17

  ）

  =

  ．
  （2）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1=

  ．
  （3）解方程組

  3 × 2 x + 2 - 3 y + 1 = 111

  2 x + 1 + 2 × 3 y = 86

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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• 25．[問題背景]
  （1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．
  [簡單應用]（可直接使用問題（1）中的結論）
  （2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
  ①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度數；
  ②∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間數量關系．
  [問題探究]
  （3）如圖3，直線BP平分∠ABC的鄰補角∠FBC，DP平分∠ADC的鄰補角∠ADE，
  ①若∠A=30°，∠C=18°，則∠P的度數為

  ；
  ②∠A和∠C為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠A、∠C之間數量關系．
  [拓展延伸]
  （4）在圖4中，若設∠C=x,∠B=y,∠CAP=

  1

  4

  ∠CAB，∠CDP=

  1

  4

  ∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為

  ；（用x、y的代數式表示∠P）
  （5）在圖5中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論

  ．
  
  組卷：1764引用：6難度：0.3

  解析