《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（3）

二、題型二：復合命題的結構

• 1．將下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷命題的真假：
  （1）6是12和18的公約數(shù)；
  （2）當a＞-1時，方程ax²+2x-1=0有兩個不等實根；
  （3）已知x、y為非零自然數(shù)，當y-x=2時，y=4，x=2．
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 2．變式練習：指出下列命題的條件p與結論q,并判斷命題的真假：
  （1）若整數(shù)a是偶數(shù)，則a能被2整除；
  （2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
  （3）相等的兩個角的正切值相等．
  組卷：36引用：1難度：0.9

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三、題型三：命題真假判斷中求參數(shù)范圍

• 3．已知p：x²+mx+1=0有兩個不等的負根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0（m∈R）無實根，求：使p為真命題且q也為真命題的m的取值范圍．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 4．已知命題p：lg（x²-2x-2）≥0；命題q：0＜x＜4，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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五、題型五：問題的逆否證法

• 5．判斷命題“若m＞0，則方程x²+2x-3m=0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．
  組卷：186引用：3難度：0.7

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六、題型六：判斷條件關系及求參數(shù)范圍

• 6．已知條件p：-1≤x≤10，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）不變，若非p是非q的必要而不充分條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？
  組卷：74引用：1難度：0.9

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• 7．已知

  p

  ：

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，

  q

  ：

  a

  ≤

  x

  ≤

  a

  +

  1

  ，若p的必要不充分條件是q,求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.7

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七、充要條件的論證

• 8．求證：0≤a＜

  4

  5

  是不等式ax²-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．
  組卷：100引用：2難度：0.5

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十一、綜合訓練典型題

• 9．設命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足

  x 2 - x - 6 ≤ 0

  x 2 + 2 x - 8 ＞ 0

  ．
  （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
  （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1069引用：77難度：0.3

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• 10．已知當m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x²-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：234引用：4難度：0.5

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• 11．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+5．
  （1）是否存在實數(shù)m,使不等式m+f（x）＞0對于任意x∈R恒成立，并說明理由．
  （2）若存在一個實數(shù)x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：115引用：5難度：0.5

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十、全稱命題與特稱命題相關小綜合題

• 32．指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
  （1）若a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x,a^x＞0．

  
  （2）對任意實數(shù)x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tanx₁＜tanx₂．

  
  （3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|．

  
  （4）?x₀∈R，使

  x

  2

  0

  +1＜0．

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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• 33．已知命題p：?x₀∈R，tanx₀=

  3

  ；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且q”是

  命題．（填“真”或“假”）
  組卷：36引用：2難度：0.7

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