2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市端州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線

  3

  x+3y-4=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（　?。?/h2>

  A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量不一定共面

  B．已知向量 { a ， b ， c } 組是空間的一個(gè)基底，則 { a - c ， a - b ， b - c } 也是空間的一個(gè)基底

  C．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

  D．若 a ? b ＜ 0 ，則 a ， b 的夾角是鈍角
  組卷：168引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（-2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，1）
  組卷：243引用：6難度：0.9

  解析

• 4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+4=0間的距離為d,則a,d分別為（　　）

  A．a(chǎn)=6， d = 6 3

  B．a(chǎn)=-6， d = 6 3

  C．a(chǎn)=-6， d = 5 3

  D．a(chǎn)=6， d = 5 3
  組卷：886引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OC

  =

  b

  ，

  OP

  =

  c

  ，E是PC的中點(diǎn)，則（　　）

  A． BE = - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	B． BE = - a - 1 2 b + 1 2 c
  C． BE = - a + 1 2 b + 1 2 c	D． BE = - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：931引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2527引用：62難度：0.8

  解析

• 7．已知A（3，1），B（1，2），若直線x+ay-2=0與線段AB沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，+∞）	B．（-1， 1 2 ）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-2，1）
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）

• 21．已知直線l過兩直線l₁：x-2y=0，l₂：2x+y-5=0的交點(diǎn)P，且分別交x軸、y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l與3x+4y+5=0垂直，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)|PA|?|PB|取最小值時(shí)，求出最小值及直線l的方程．
  組卷：141引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，G是線段PC上的一點(diǎn)．
  （1）若G是直線PC與平面AEF的交點(diǎn)，試確定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為

  3

  5

  ，求三棱錐P-EFG體積．
  組卷：155引用：8難度：0.4

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