2022-2023學年遼寧省朝陽市高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z=（1+i）（2-i）（i是虛數(shù)單位），則

  z

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=cosx,x∈[0，π]}，B={x|x²＜x}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1]

  D．（-1，0）
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，側(cè)面均為腰長為4的等腰梯形，則該四棱臺的表面積為（　　）

  A． 10 + 6 15

  B．34

  C． 20 + 12 15

  D．68
  組卷：270引用：2難度：0.6

  解析

• 4．若

  3

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  =

  8

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：416引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=12x的焦點為F，準線為l,點P為C上一點，過P作l的垂線，垂足為A，若AF的傾斜角為150°，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知小郭、小張和小陸三名同學同時獨立地解答一道概率試題，每人均有

  2

  3

  的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，小陸同學解答不正確的概率是（　　）

  A． 13 20

  B． 9 20

  C． 1 5

  D． 1 20
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在等比數(shù)列{a_n}中0＜a₁＜a₈=1．則能使不等式

  （

  a

  1

  -

  1

  a

  1

  ）

  +

  （

  a

  2

  -

  1

  a

  2

  ）

  +

  ?

  +

  （

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  ）

  ≤

  0

  成立的正整數(shù)n的最大值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：224引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A，B，|AB|=2

  2

  ，點P是C上異于左、右頂點的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若點M滿足MA⊥PA，MB⊥PB，記△MAB，△PAB的面積分別為S₁，S₂，試判斷

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0在x∈（-∞，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的值；
  （2）證明：當x∈（0，1）時，

  x

  （

  1

  -

  lnx

  ）

  e

  x

  ＜

  x

  +

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析