2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

• 1．把一元二次方程x²+2x=5（x-2）化成一般形式，則a,b,c的值分別是（　?。?/h2>

  A．1，-3，2

  B．1，7，-10

  C．1，-5，12

  D．1，-3，10
  組卷：698引用：4難度：0.8

  解析

• 2．方程（x+1）²=1的根為（　?。?/h2>

  A．0或-2

  B．-2

  C．0

  D．1或-1
  組卷：465引用：2難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=（x-2）²+1，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向下	B．對(duì)稱軸是直線x=-2
  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）	D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：115引用：1難度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．15

  B．7.5

  C．6

  D．3
  組卷：651引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，則∠OCB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．50°
  組卷：523引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=

  2

  ，過(guò)

  ?

  AB

  的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．π-1

  B． π 2 -1

  C．π- 1 2

  D． π 2 - 1 2
  組卷：3029引用：20難度：0.6

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax-b=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1，則下面關(guān)于該方程根的判別式△的說(shuō)法正確的是（　　）

  A．Δ＞0

  B．Δ=0

  C．Δ＜0

  D．無(wú)法確定
  組卷：506引用：3難度：0.6

  解析

• 8．書架上擺放有5本書，其中2本教科書，3本文學(xué)書，任意從書架上抽取1本，抽到教科書的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：209引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共8小題，共64分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.）

• 25．如圖，拋物線y=ax²-3ax-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-

  1

  2

  x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．線段PQ在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PQ=1，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作x軸的垂線，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交直線y=-

  1

  2

  x+2于D，G兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得DE=GF？如果存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：137引用：1難度：0.4

  解析

• 26．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料：
  如圖①，給定一個(gè)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)A是不同于點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A的反演點(diǎn)定義為射線OA上一點(diǎn)A'，滿足OA×OA'=r²．
  顯然點(diǎn)A也是點(diǎn)A′的反演點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)A'互為反演點(diǎn)，點(diǎn)O為反演中心，r稱為反演半徑，這種從點(diǎn)A到點(diǎn)A'的變換或從點(diǎn)A'到點(diǎn)A的變換稱為反演變換．
  例如：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑畫圓，交y軸的正半軸于點(diǎn)B；C為線段OA的中點(diǎn)，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）；若C關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)分別為C'．
  （1）求點(diǎn)C'的坐標(biāo)；
  （2）連接DP、PC，求DP+2PC的最小值．
  解：（1）由反演變換的定義知：OC×OC'=r²，其中OC=

  1

  2

  OA=3，r=6．
  ∴OC′=

  r

  2

  OC

  =

  6

  2

  3

  =12，故點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（12，0）；
  （2）如圖③，連接OP、PC'，由反演變換知OC×OC'=r²=OP²，
  即

  OC

  OP

  =

  OP

  OC

  ′

  ，而∠POC=∠C′OP，
  ∴△POC∽△C'OP．
  ∴

  PC

  C

  ′

  P

  =

  OP

  OC

  ′

  =

  6

  12

  =

  1

  2

  ，即2PC=PC'．
  ∴DP+2PC=DP+PC′≥DC′=

  5

  2

  +

  1

  2

  2

  =13．
  故DP+2PC的最小值為13．
  請(qǐng)根據(jù)上面的閱讀材料，解決下列問(wèn)題：
  如圖④，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑畫圓，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，C為線段OA的中點(diǎn)，P是

  ?

  AB

  上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）．
  （1）點(diǎn)D關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)D'的坐標(biāo)為

  ；
  （2）連接DP、PC，求2DP+

  5

  3

  PC的最小值；
  （3）如圖⑤，以O(shè)A為直徑作⊙C，那么⊙C上所有的點(diǎn)（點(diǎn)O除外）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)組成的圖形具有的特征是

  ．
  
  組卷：400引用：2難度：0.2

  解析