2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

• 1．已知集合M={（x,y）y=3x²}，N={（x,y）|y=5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：84引用：11難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，1），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  1

  z

  =（　　）

  A．- 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A．- 2 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
  C．- 2 3 a - 1 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下面一定能得到m⊥β的是（　?。?/div>

  A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
  C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
  組卷：281引用：9難度：0.4

  解析
• 5．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，則cos（

  2

  π

  3

  +2α）等于（　?。?/div>

  A．- 7 9

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 7 9
  組卷：1222引用：54難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)b＞a＞0，且P=

  2

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ，Q=

  2

  1

  a

  +

  1

  b

  ，M=

  ab

  ，N=

  a

  +

  b

  2

  ，R=

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，則它們的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．P＜Q＜M＜N＜R

  B．Q＜P＜M＜N＜R

  C．P＜M＜N＜Q＜R

  D．P＜Q＜M＜R＜N
  組卷：92引用：7難度：0.7

  解析
• 7．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，1，2），

  OP

  =（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當(dāng)

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：2174引用：38難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²=bc,且cos（B-C）-cosA=

  1

  2

  ．
  （1）求cosB?cosC的值；
  （2）若a=4，求△ABC的周長．
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
  （Ⅰ）求證：AB∥EF；
  （Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，試證明AF⊥平面PCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，線段PB上是否存在點M，使得EM⊥平面PCD？（請說明理由）．
  組卷：334引用：2難度：0.9

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