2022-2023學年福建省泉州市永春縣湯城中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．若二次根式

  5

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥0

  B．x＞0

  C．x≤5

  D．x＜5
  組卷：804引用：10難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  組卷：725引用：8難度：0.9

  解析

• 3．“購買1張彩票，中獎”這個事件是（　?。?/h2>

  A．不可能事件

  B．必然事件

  C．確定性事件

  D．隨機事件
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若關于x的方程（a+1）x²+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≠-1

  B．a＞-1

  C．a＜-1

  D．a≠0
  組卷：459難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF=2，則BD的長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：655引用：11難度：0.5

  解析

• 6．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，添加下列條件仍不能判定△ADE與△ABC相似（　?。?/h2>

  A．DE∥BC

  B．∠ADE=∠ACB

  C． AD AC = AE AB

  D． AD AB = DE BC
  組卷：372引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β是方程x²+2020x+1=0的兩個根，則（1+2022α+α²）（1+2022β+β²）的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖中的每個小正方形的邊長均相等，則sin∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：661引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是AD邊上的動點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在點A'處，連接A'C、BD．
  
  （1）如圖1，求證：∠DEA'=2∠ABE；
  （2）如圖2，若點A'恰好落在BD上，求證：AB=2AE；
  （3）若AE=2，求S_△A'CB的值；
  （4）點E在AD邊上運動的過程中，∠A'CB的度數是否存在最大值？若存在，求出此時線段AE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：44難度：0.2

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A、B（點B在點A右側），與y軸交于點C，且OC=OB=3OA=3，E是第四象限內拋物線上的動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接OE交BC于點F，當S_△CEF：S_△OCF的值最大時，求點E的坐標；
  （3）在（2）的條件下：當S_△CEF：S_△OCF的值最大時，如圖2，過點E作ED⊥x軸于點D，交BC于點M，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M，B，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：16難度：0.5

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