2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)泰達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：871引用：15難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（a,-2）與點(diǎn)B（2，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（　　）

  A．a(chǎn)=-2，b=-2

  B．a(chǎn)=-2，b=2

  C．a(chǎn)=2．b=-2

  D．a(chǎn)=2，b=2
  組卷：73引用：2難度：0.8

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• 3．一元二次方程x²-2x+b=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂為（　　）

  A．-2

  B．b

  C．2

  D．-b
  組卷：748引用：11難度：0.8

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• 4．將拋物線y=（x-1）²+1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（-1，4）

  C．（3，4）

  D．（4，3）
  組卷：189引用：3難度：0.5

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)P在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)P在圓上

  C．點(diǎn)P在圓外

  D．不能確定
  組卷：182引用：3難度：0.7

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• 6．用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　?。?/div>

  A．x（5+x）=6

  B．x（5-x）=6

  C．x（10-x）=6

  D．x（10-2x）=6
  組卷：1534引用：102難度：0.9

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  組卷：4166引用：24難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=a（x-2）²+1（a＞0），A（-3，y₁），B（3，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃由小到大依序排列為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：174引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共66分。）

• 24．（Ⅰ）在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  ①如圖①，若M是線段BC上的一點(diǎn)，且∠MAC=20°，MC=2，則∠NAB的大小=

  （度），NB的長(zhǎng)=

  ；
  ②如圖②，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是什么？NB與MC的數(shù)量關(guān)系是什么？并分別給于證明；
  （Ⅱ）如圖③，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意一點(diǎn)，連接A₁P，將A₁P繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°．得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長(zhǎng)度的最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
  
  組卷：580引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線

  y

  =

  3

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （Ⅰ）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點(diǎn)E、D兩點(diǎn)，求線段ED的長(zhǎng)度；
  （Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M′，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為

  5

  3

  ，求點(diǎn)H到OM′的距離d的值．
  組卷：174引用：1難度：0.2

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