2022-2023學(xué)年江西省南昌一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．數(shù)列

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  ，

  6

  11

  ，…，則該數(shù)列的第n項(xiàng)為（　?。?/div>

  A． n 2 n - 1

  B． n + 2 2 n - 3

  C． n 2 n + 1

  D． n + 2 2 n + 3
  組卷：532引用：7難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=3，S₅=35，則a₆=（　?。?/div>

  A．13

  B．15

  C．17

  D．19
  組卷：314引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為2，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　?。?/div>

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：267引用：5難度：0.8

  解析
• 4．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ＜ 1

  2 a n - 3 ， a n ＞ 1

  ，若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 5
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析
• 5．記等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  a

  8

  =

  1

  8

  a

  5

  ，則

  S

  6

  a

  3

  +

  a

  4

  =（　　）

  A． 2 7

  B． 7 2

  C． 4 21

  D． 21 4
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析
• 6．我國(guó)商用中大型無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入發(fā)展快車道，某無人機(jī)生產(chǎn)公司2022年投入研發(fā)費(fèi)用4億元，計(jì)劃此后每年研發(fā)費(fèi)用比上一年都增加2億元，則該公司一年的研發(fā)費(fèi)用首次達(dá)到22億元是在（　?。?/div>

  A．2029年

  B．2030年

  C．2031年

  D．2032年
  組卷：29引用：4難度：0.6

  解析
• 7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，2

  2

  為a₄與a₁₄的等比中項(xiàng)，則2a₇+a₁₁的最小值為（　?。?/div>

  A．16

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，如表是某購(gòu)物網(wǎng)站2018年1～8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)．
  

  月份	1	2	3	4	5	6	7	8
  促銷費(fèi)用x	2	3	6	10	13	21	15	18
  產(chǎn)品銷量y	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5

  （1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  （系數(shù)精確到0.01）；
  （2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度：用Z（單位：件）表示日銷量，若Z∈[1800，2000），則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；若Z∈[2000，2100），每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；若Z∈[2100，+∞），則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元．現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量Z服從正態(tài)分布N（2000，10000），請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元．（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）
  參考數(shù)據(jù)：

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  338

  .

  5

  ，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  =

  1308

  ，其中x_i，y_i分別為第i個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，i=1，2，3，…，8．
  參考公式：①

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  ②Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  a

  n

  ?

  b

  n

  ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，對(duì)任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （3）是否存在正整數(shù)m,n使b₁，a_m，b_n（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m,n,若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：129引用：1難度：0.3

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