2022年江蘇省南京市玄武區(qū)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（三）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．給出下列四個說法，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若 x + 1 ＞1，則x＞0”的否命題是“若 x + 1 ＞1，則x≤0”

  B．“m＞3”是“雙曲線 x 2 3 - y 2 m 2 =1的離心率大于 2 ”的充要條件

  C．命題“?x0＞0，x02+3x0+1＜0”的否定是“?x0＞0，x02+3x0+1≥0”

  D．命題“在△ABC中，若 A + B ＞ π 2 ，則△ABC是銳角三角形”的逆否命題是假命題
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 2．已知關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：1233引用：34難度：0.9

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• 3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個是高一學(xué)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：202引用：3難度：0.8

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• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為-

  1

  3

  ，其前n項和記為S_n，若對任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-

  1

  S

  n

  ≤B恒成立，則B-A的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D． 13 6
  組卷：911引用：5難度：0.5

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• 5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）=lnx,若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ ln 3 3 ， 1 e ）	B． （ ln 3 9 ， 1 3 e ）
  C． （ ln 3 9 ， 1 2 e ）	D． （ ln 3 9 ， ln 3 3 ）
  組卷：582引用：17難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=xe^x-mx+

  m

  2

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上有兩個零點(diǎn)，則m的范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，e）

  B．（0，2e）

  C．（e,+∞）

  D．（2e,+∞）
  組卷：789引用：15難度：0.6

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有公共的左、右焦點(diǎn)，分別為F₁，F(xiàn)₂.以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于M、N兩點(diǎn)，且線段NF₁的中點(diǎn)在另外一條漸近線上，則△OMF₂的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：331引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓C₁的上頂點(diǎn)與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F重合，且拋物線C₂經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m與拋物線C₂交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C₁交于C，D兩點(diǎn)，若直線PF平分∠APB，四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能，求實數(shù)m的值；若不能，請說明理由．
  組卷：264引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．
  組卷：4069引用：4難度：0.1

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