2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線x-2y+2=0在x軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：233引用：3難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的焦點坐標(biāo)是（　　）

  A．（± 3 ，0）

  B．（± 5 ，0）

  C．（0，± 3 ）

  D．（0，± 5 ）
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  +

  5

  =

  0

  與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）	B． （ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ）
  C． [ - 3 3 ， 3 3 ]	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)直線m,n和平面α、β，則α⊥β的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n?α
  C．m∥n,n⊥β，m?α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β
  組卷：178引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF₁的中點，且BF₁⊥BF₂，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D．3
  組卷：438引用：8難度：0.5

  解析

• 7．已知點P在直線y=x-2上運動，點E是圓x²+y²=1上的動點，點F是圓（x-6）²+（y+5）²=9上的動點，則|PF|-|PE|的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，E點為棱AB的中點．
  （1）求二面角A-EC₁-C的余弦值；
  （2）連接EC，若P點為直線EC上一動點，求當(dāng)P點到直線BB₁距離最短時，線段EP的長度．
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  -

  3

  ，

  3

  2

  ）

  ，過其右焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若矩形MNPQ滿足各邊均與橢圓C相切，求該矩形面積的最大值，并說明理由．
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析