2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

• 1．式子

  2

  a

  +

  4

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥-2

  B．a(chǎn)≤-2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：44引用：4難度：0.9

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• 2．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 x

  B． 8

  C． x 3

  D． x 2 + 1
  組卷：114引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 2 = 2

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 24 ÷ 6 = 4

  D． 2 + 2 = 5
  組卷：74引用：2難度：0.5

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• 4．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：813引用：22難度：0.9

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• 5．若分式

  x

  2

  -

  64

  x

  +

  8

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．4
  組卷：100引用：2難度：0.8

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• 6．下列各式化簡(jiǎn)后，能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 27

  C． 8

  D． 48
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x²+x+m²-4=0有一根為0，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D． 1 2
  組卷：1375引用：10難度：0.7

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• 8．若1＜x＜2，則|x-3|+

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．2x-4

  B．2

  C．4-2x

  D．-2
  組卷：575引用：5難度：0.9

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三.解答題（共7小題）

• 24．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
  （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，
  ①若k=3時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由；
  ②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
  組卷：1256引用：5難度：0.5

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• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn) C、D重合）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．
  （1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，則：AP=

  cm；DQ=

  cm（用含t的代數(shù)式表示）；
  （2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？
  （3）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？
  組卷：96引用：2難度：0.1

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