2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：

• 1．△ABC中，A（3，2），B（1，1），C（2，3），則AB邊上的高所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y-7=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y-8=0

  D．x-2y+4=0
  組卷：495引用：3難度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  2

  a

  +

  b

  =

  （

  0

  ，-

  5

  ，

  10

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  c

  =

  4

  ，則

  b

  ?

  c

  =（　?。?/h2>

  A．-18

  B．-38

  C．22

  D．-14
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），B（4，3），且圓心在直線l：3x-y-3=0 上，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  組卷：892引用：9難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示，一個(gè)球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 175 π 3

  B．75π

  C． 238 π 3

  D． 259 π 3
  組卷：413引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：338引用：17難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，則點(diǎn)D到平面A₂C₂D₂的距離為（　　）

  A． 4 6 3

  B． 6

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  組卷：106引用：10難度：0.6

  解析

• 7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  x

  2

  =

  y

  -

  1

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ]
  組卷：1521引用：17難度：0.5

  解析

四、解答題：

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，AB=2A₁B₁=4，CC₁=2，側(cè)棱CC₁⊥平面ABC，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱BB₁上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B）．
  （1）證明：平面AA₁B₁B⊥平面DCC₁；
  （2）若平面ABE與平面ACE所成的銳角的余弦值為

  1

  7

  ，試判斷E點(diǎn)的位置．
  組卷：43引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，4），圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸的交點(diǎn)是Q，過點(diǎn)P的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）設(shè)直線QA，QB的斜率分別是k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
  （2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)

  N

  （

  4

  3

  ，

  0

  ）

  ，若

  MN

  =

  13

  3

  OM

  ，求△QAB的面積．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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