2023-2024學(xué)年福建省廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若z=（2-i）（1+i），則

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　?。?/div>

  A．0

  B．2i

  C．2

  D．-2
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知母線長(zhǎng)為5的圓錐的側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的體積為（　?。?/div>

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．48π
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，且

  AM

  =

  2

  MC

  ，若

  BM

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，則x的值為（　?。?/div>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若數(shù)列{a_n}滿足，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析
• 5．文字的雛形是圖形，遠(yuǎn)古人類常常通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些簡(jiǎn)單的圖形符號(hào)，借助不同的排列方式，表達(dá)不同的信息，如圖．如果有兩個(gè)“△”，兩個(gè)“×”和兩個(gè)“〇”．把它們從上到下擺成一列來(lái)傳遞一些信息，其中第一個(gè)位置確定為“△”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有（　?。?/div>

  A．8個(gè)

  B．10個(gè)

  C．12個(gè)

  D．14個(gè)
  組卷：136引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  4

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：190引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為

  3

  6

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：14891引用：58難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，點(diǎn)M（3，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若F為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l交C的左支于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（-4，2），直線AP交直線x=-2于點(diǎn)Q．設(shè)直線QA，QB的斜率分別k₁，k₂，求證：k₁-k₂為定值．
  組卷：227引用：6難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，求證f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  組卷：284引用：7難度：0.4

  解析