26.【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義,借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程.
【遷移應(yīng)用】例如:
①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.
【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x|=5的解是
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(2)方程|x-2|=3的解是
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(3)畫出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=7.