2023-2024學(xué)年北京市中國人民大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，3}
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x＜0，x²+x≤-

  1

  2

  ，則?p是（　?。?/div>

  A．?x≥0，x2+x＞- 1 2	B．?x≥0，x2+x≤ 1 2
  C．?x＜0，x2+x＞- 1 2	D．?x＜0，x2+x＞- 1 2
  組卷：134引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．y=x-1

  B．y=-|x|

  C．y=-x2-2x-1

  D． y = 1 x + 1 + x
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知x,y∈R，若x²+y²=2，則（　?。?/div>

  A．xy的最大值為1	B．xy的最大值為2
  C．xy的最小值為1	D．xy的最小值為2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知關(guān)于x的方程x²-3x+a=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=x²-1，g（x）=（x+1）²，下表列出了x=m時(shí)各函數(shù)的取值，則（　　）
  

  x	f（x）	g（x）	f[g（x）]
  m	8	4	n

  A．m=3，n=15

  B．m=-3，n=15

  C．m=3，n=81

  D．m=-3，n=81
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 7．“函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上不是增函數(shù)”的一個(gè)充要條件是（　　）

  A．存在a∈（1，2）滿足f（a）≤f（1）

  B．存在a∈（1，2）滿足f（a）≥f（2）

  C．存在a,b∈[1，2]且a＜b滿足f（a）=f（b）

  D．存在a,b∈[1，2]且a＜b滿足f（a）≥f（b）
  組卷：224引用：7難度：0.8

  解析
• 8．如圖，數(shù)軸上給出了表示實(shí)數(shù)a,b,c的三個(gè)點(diǎn)，下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)b＞c

  B． abc ＞ 1 2

  C．c+2b＜a

  D．a(chǎn)+c＞2b
  組卷：35引用：1難度：0.6

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二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 25．設(shè)a＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ＜ - a

  - x 2 + a 2 ，- a ≤ x ≤ a

  - x - 1 ， x ＞ a

  ，給出下列四個(gè)結(jié)論：
  ①當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
  ②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）存在最大值；
  ③設(shè)M（x₁，f（x₁））（x₁≤a），N（x₂，f（x₂））（x₂＞a），則|MN|＞1；
  ④若y=f（x），y=-x的函數(shù)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，1）．
  其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

  ．
  組卷：118引用：1難度：0.2

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三、解答題（本大題共1小題，共12分．解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 26．對(duì)非空數(shù)集T，給出如下定義：
  定義1：若?x,y∈T，當(dāng)x+y≠x-y時(shí)，{x+y,x-y}∩T≠?，則稱T為強(qiáng)和差集；
  定義2：若?x,y∈T，當(dāng)x+y≠|(zhì)x-y|時(shí)，{x+y,|x-y|}∩T≠?，則稱T為弱和差集．
  （Ⅰ）分別判斷{0，1}是否為強(qiáng)和差集，{1，2}是否是弱和差集，并說明理由；
  （Ⅱ）若集合A={1，a,b}是弱和差集，求A；
  （Ⅲ）若強(qiáng)和差集B的元素個(gè)數(shù)為12，且1∈B，求滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)．
  組卷：92引用：1難度：0.5

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