2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣三友中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數

  y

  =

  2

  x

  的圖象上的兩點，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁，y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y2＜y1＜0

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＞y1＞0

  D．y1＞y2＞0
  組卷：426引用：8難度：0.7

  解析

• 2．對于反比例函數y=-

  4

  x

  的圖象，下列說法不正確的是（　　）

  A．經過點（1，-4）	B．在第二、四象限
  C．y隨x的增大而增大	D．成中心對稱
  組卷：515引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列幾何體中，從左面看和從上面看得到的圖形相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：89難度：0.8

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• 4．用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：69難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD中，以對角線AC為斜邊作Rt△ACE，連接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB=BC=4，則BD的值為（　　）

  A．2 5

  B． 5

  C．3

  D．4
  組卷：2828引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：4877引用：14難度：0.5

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• 7．如圖，在一塊長為20m,寬為12m的矩形ABCD空地內修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m²，設道路寬為xm,則以下方程正確的是（　?。?/h2>

  A．32x+4x2=40

  B．32x+8x2=40

  C．64x-4x2=40

  D．64x-8x2=40
  組卷：1651引用：8難度：0.8

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• 8．已知關于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：3897引用：61難度：0.6

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（8，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
  （1）求A、B兩點的坐標；
  （2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤12），求S與t的函數表達式；
  （3）在 （2）的條件下，t為何值時，S最大？并求出S的最大值．
  組卷：308引用：2難度：0.3

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• 25．小儒在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考：
  （1）他認為該定理有逆定理，即“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立，你能幫小儒證明一下嗎？如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AD=BD=CD，求證：∠BAC=90°．
  （2）接下來，小儒又遇到一個問題：如圖②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一點E，使得AE⊥CE，求證：BE⊥DE，請你作出證明，可以直接用到第（1）問的結論．
  （3）在第（2）問的條件下，如果△AED恰好是等邊三角形，直接用等式表示出此時矩形的兩條鄰邊AB與BC的數量關系．
  
  組卷：572引用：4難度：0.3

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