2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“復(fù)數(shù)（a+i）²為純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析
• 2．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：489引用：151難度：0.9

  解析
• 3．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁+a₃+a₅=3，則S₅=（　?。?/div>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：8358引用：40難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=e^x，若a=f（4^0.98），b=f（2^1.99），c=f（ln2），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=

  sinx

  +

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：9366引用：52難度：0.8

  解析
• 6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=14，a₃=8，則

  a

  7

  +

  a

  11

  a

  5

  +

  a

  9

  的值為（　　）

  A．4

  B． 4 9

  C．2

  D． 2 3
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知F為拋物線y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，F(xiàn)為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：414引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與雙曲線

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l經(jīng)過F₂，傾斜角為

  3

  4

  π

  ，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△F₁AB的面積．
  組卷：2205引用：17難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+4（a∈R）．
  （1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤4-2a；
  （2）若對任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析