2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，則a-b的取值范圍是

  ．
  組卷：172引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為

  ．
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1

  x

  -

  1

  ＞1的解集為

  ．
  組卷：421引用：11難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次不等式x²-ax+1≤0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²-mx+m+1=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =1，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)

  y

  =

  x

  1

  2

  -

  x

  3

  ，則滿足y＜0的x的取值范圍為

  ．
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分42分，共有5小題）

• 20．已知函數(shù)f（x）=a?4^x-3?2^x-1，（a∈R）
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]的值域；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=（1-a）?2^x+3有解，求a的取值范圍．
  組卷：275引用：8難度：0.6

  解析

• 21．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
  （1）若x²-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
  （2）對(duì)任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³；
  （3）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離

  2

  ab

  ab

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.4

  解析