2009年高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：

• 1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是（　　）
  （1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-

  b

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型．設(shè)圓的半徑為r,扇形的半徑為R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系為（　?。?/div>

  A．R=2r

  B．R= 9 4 r

  C．R=3r

  D．R=4r
  組卷：504引用：62難度：0.9

  解析
• 3．將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b,則使關(guān)于x,y的方程組

  ax + by = 3

  x + 2 y = 2

  只有正數(shù)解的概率為（　?。?/div>

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 13 36
  組卷：1920引用：14難度：0.5

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二、填空題：

• 4．已知

  ab

  a

  +

  b

  =

  2

  ，

  ac

  a

  +

  c

  =

  4

  ，

  cb

  c

  +

  b

  =

  3

  ．則a=

   

  ，b=

   

   c=

   

  ．
  組卷：343引用：1難度：0.7

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三、解答題：

• 13．已知：如圖所示，直線l的解析式為y=

  3

  4

  x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．
  （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）一個圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個單位/每秒的速度向x軸正方向運(yùn)動，問什么時刻該圓與直線l相切；
  （3）在題（2）中，若在圓開始運(yùn)動的同時，一動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位/秒的速度運(yùn)動，問在整個運(yùn)動的過程中，點(diǎn)P在動圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動了多長時間？
  組卷：368引用：24難度：0.1

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• 14．已知拋物線y=x²與動直線y=（2t-1）x-c有公共點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
  （1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）當(dāng)t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值．
  組卷：892引用：7難度：0.5

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