2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知二次函數(shù)y=-2（x-1）²-3，下列說法正確的是（　　）

  A．對(duì)稱軸為直線x=-1	B．函數(shù)的最大值是3
  C．拋物線開口向上	D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）
  組卷：522引用：12難度：0.5

  解析

• 2．已知點(diǎn)M（3，m）在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  圖象上，則點(diǎn)M一定在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=x2-4

  B．y=x2+4

  C．y=（x+4）2

  D．y=（x-4）2
  組卷：87引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+1

  B． y = 2 x

  C．y=x+1

  D． y = - 1 x
  組卷：86引用：7難度：0.6

  解析

• 5．古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”（F₁×L₁=F₂×L₂），如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．反比例函數(shù)

  D．二次函數(shù)
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在二次函數(shù)y=x²-1上，且0＜x₁＜x₂，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法確定
  組卷：105引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．b＞a

  B．b=2a

  C．3a+c=0

  D．a(chǎn)-b+c＞0
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會(huì)于2023年9月26日開幕．某花卉公司承擔(dān)了安徽展園100平方米的花卉種植工作，原計(jì)劃A類花卉和B類花卉各種植50平方米，A類花卉每平方米利潤(rùn)是160元，B類花卉每平方米利潤(rùn)是80元．實(shí)際種植時(shí)，考慮美觀后有所調(diào)整：增加A類花卉種植面積，減少B類花卉種植面積．（增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等）設(shè)增加A類花卉種植面積x平方米．
  （1）用含x的代數(shù)式分別表示A類花卉和B類花卉的實(shí)際種植面積；
  （2）已知A類花卉種植每增加1平米，每平方米利潤(rùn)減少1元，B類花卉每平方米利潤(rùn)始終保持不變，如何調(diào)整種植面積，能夠使得該花卉公司獲得的最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），對(duì)稱軸為直線x=2．
  （1）求b,c的值；
  （2）拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)（C在B的右側(cè)），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)；
  ①點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的上方，過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)F，求EF長(zhǎng)度的最大值；
  ②在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使得∠DGC=2∠DAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：230引用：2難度：0.4

  解析