2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在平行四邊形ABCD中，

  AB

  +

  AD

  等于（　?。?/h2>

  A． AC

  B． BD

  C． BC

  D． CD
  組卷：418引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．8

  B．2

  C．-2

  D．-8
  組卷：143引用：2難度：0.8

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• 4．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：394引用：10難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

  3

  ，則它的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 9 2 π

  B． 9 4 π

  C．9π

  D．3π
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在高速公路建設(shè)中，要確定隧道AB的長(zhǎng)度，工程人員測(cè)得隧道兩端的A，B兩點(diǎn)到C點(diǎn)的距離分別為AC=3km,BC=4km,且∠ACB=60°，則隧道AB長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．2 2 km

  B． 11 km

  C．2 3 km

  D． 13 km
  組卷：149引用：2難度：0.8

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• 7．下列命題中為真命題的是（　　）

  A．向量 AB 與 BA 的長(zhǎng)度相等

  B．空間向量就是空間中的一條有向線段

  C．若將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓

  D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等
  組卷：110引用：6難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．作GH∥PB交PA于H．
  （1）證明：G是AB的中點(diǎn)；
  （2）證明：GH⊥面PAC；
  （3）過點(diǎn)E作EF⊥面PAC，F(xiàn)為垂足，求三棱錐P-DEF的外接球體積．
  組卷：126引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC沿與邊BC平行的直線EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O為EF的中點(diǎn)．
  （1）求平面AEF與平面AEB所成角的余弦值；
  （2）若BE⊥平面AOC，試求折痕EF的長(zhǎng)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)O到平面ABC距離最大時(shí)，求折痕EF的長(zhǎng)．
  組卷：268引用：5難度：0.3

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