2021-2022學年山東省青島市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：232引用：11難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BC，CC₁的中點，則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），且

  a

  與

  a

  +λ

  b

  的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ 5 3 ，+∞）	B．（-∞，- 5 3 ）
  C．（- 5 3 ，0）	D．（- 5 3 ，0）∪（0，+∞）
  組卷：217引用：7難度：0.9

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側(cè)面積（單位：平方丈）為（　?。?/h2>

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：291引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個不重合平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
  C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a-c=bcosC-bcosA，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：436引用：8難度：0.6

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：599引用：18難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在海島A上有一座海拔0.5千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P（觀察站高度忽略不計），已知在某時刻觀測員測得一輪船在島北偏東30°方向，俯角為30°的B處，若10分鐘后，又測得該船在海島北偏西60°方向，俯角為60°的C處．
  （1）求船的航行速度是每小時多少千米？
  （2）若又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A的距離？
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點為N，求CN的長；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：683引用：18難度：0.3

  解析