2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（5分/題，共8題）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，3）
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=x+

  4

  x

  （　　）

  A．有最大值-4

  B．有最小值-4

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  組卷：536引用：3難度：0.7

  解析

• 3．實數(shù)x,y滿足x＞y,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． y x ＜1

  B．2-x＜2-y

  C．lg（x-y）＞0

  D．x2＞y2
  組卷：25引用：2難度：0.9

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• 4．設(shè)z₁，z₂是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．若|z1-z2|=0，則 z 1 = z 2

  B．若z1= z 2 ，則 z 1 =z2

  C．若|z1|=|z2|，則z1? z 1 =z2? z 2

  D．若|z1|=|z2|，則z12=z22
  組卷：889引用：22難度：0.9

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• 5．

  -

  2

  sin

  4

  °

  -

  cos

  34

  °

  sin

  34

  °

  =（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與DD₁所成的角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：9引用：2難度：0.5

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• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），過點F的直線交橢圓E于A，B兩點，若線段AB的中點坐標(biāo)為

  （

  4

  3

  ，-

  2

  3

  ）

  ，則橢圓E的方程為（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1	B． x 2 36 + y 2 27 =1
  C． x 2 27 + y 2 36 =1	D． x 2 9 + y 2 18 =1
  組卷：29引用：2難度：0.5

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三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．設(shè){a_n}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數(shù)列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項和．證明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  組卷：7152引用：21難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一極值點x₁，解答以下問題：
  （Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一零點x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：191引用：4難度：0.2

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