2022-2023學(xué)年上海十中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得3分，否則一律得零分．

• 1．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的

   

  條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）
  組卷：132引用：18難度：0.7

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• 2．一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知B層中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為

  1

  12

  ，則總體中的個(gè)體數(shù)為

   

  ．
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 3．已知數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是互不相等的正整數(shù)，且

  x

  =3，中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 4．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為1，AB₁與底面ABCD成60°角，則A₁C₁到底面ABCD的距離為

  ．
  組卷：109引用：7難度：0.5

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• 5．某學(xué)校有學(xué)生1485人，教師132人，職工33人．為有效預(yù)防甲型H1N1流感，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取

  人．
  組卷：103引用：3難度：0.9

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• 6．過(guò)正方形ABCD之頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角的度數(shù)為

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.6

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• 7．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，P為面ABC外一點(diǎn)，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是

  ．
  組卷：99引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．為預(yù)防H₁N₁病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：
  

  	A組	B組	C組
  疫苗有效	673	x	y
  疫苗無(wú)效	77	90	z

  已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
  （1）求x的值；
  （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？
  （3）已知y≥465，z≥25，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．
  組卷：216引用：8難度：0.5

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• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，
  （1）求證：FH∥平面EDB；
  （2）求證：AC⊥平面EDB；
  （3）求四面體B-DEF的體積．
  組卷：1190引用：10難度：0.5

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