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2023年江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x＜2}，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
3
≤
0
}
，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．（1，2） B．[1，2] C．[2，3） D．[2，3]
組卷：259引用：4難度：0.7
解析
2．命題“
?
x
＞
0
，
x
＞
1
x
”的否定為（　?。?/h2>
A．
?
x
＞
0
，
x
≤
1
x
B．
?
x
≤
0
，
x
≤
1
x
C．
?
x
＞
0
，
x
≤
1
x
D．
?
x
≤
0
，
x
≤
1
x
組卷：192引用：2難度：0.8
解析
3．若復數(shù)
z
=
a
+
3
i
3
+
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則
z
=（　　）
A．-1 B．-i C．-ai D．3i
組卷：136引用：2難度：0.8
解析
4．已知兩個單位向量
a
，
b
滿足
（
2
b
-
a
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
a
與
b
的夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
4
5
組卷：188引用：2難度：0.8
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（　　）
A．
1
2
B．
2
π
C．
2
2
D．2
組卷：189引用：6難度：0.7
解析
6．設
C
0
n
（
x
+
2
）
n
-
C
1
n
（
x
+
2
）
n
-
1
+
C
2
n
（
x
+
2
）
n
-
2
-
?
+
（
-
1
）
n
C
n
n
=
a
0
x
n
+
a
1
x
n
-
1
+
?
+
a
n
-
1
x
+
a
n
，則a₁+a₂+?+a_n-1=（　?。?/h2>
A．2^n-1-2 B．2^n-1-1 C．2ⁿ-2 D．2ⁿ-1
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
7．如表提供了某廠進行技術改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（單位：t）與相應的生產(chǎn)能耗y（單位：t標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)：

x/t 3 4 5 6

y/t標準煤 2.5 3 4 4.5

已知該廠技術改造前100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90t標準煤，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出的線性回歸方程，預測該廠技術改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低了（　?。?br />附：在線性回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
xy
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，其中
x
，
y
為樣本平均值．
A．19.65t標準煤 B．29.65t標準煤
C．70.35t標準煤 D．90t標準煤
組卷：70引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知點P（2，-1）在橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，C的長軸長為
4
2
，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點，直線PA，PB的斜率之積為
1
4
．
（1）求證：k為定值；
（2）若直線l與x軸交于點Q，求|QA|²+|QB|²的值．
組卷：62引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
1
3
x
3
+
a
x
2
+
3
ax
+
1
-
a
2
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，若過點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線恒在函數(shù)g（x）=x?e^x-lnx+x圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：33引用：2難度：0.2
解析

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A．19.65t標準煤	B．29.65t標準煤
C．70.35t標準煤	D．90t標準煤

x/t	3	4	5	6
y/t標準煤	2.5	3	4	4.5

2023年江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x＜2}，B={x|x-1x-3≤0}，則（?UA）∩B=（ ?。?/h2>

2．命題“?x＞0，x＞1x”的否定為（ ?。?/h2>

3．若復數(shù)z=a+3i3+i（a∈R）是純虛數(shù)，則z=（ ）

4．已知兩個單位向量a，b滿足（2b-a）⊥（2a-b），則a與b的夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（ ）

6．設C0n（x+2）n-C1n（x+2）n-1+C2n（x+2）n-2-?+（-1）nCnn=a0xn+a1xn-1+?+an-1x+an，則a1+a2+?+an-1=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知點P（2，-1）在橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，C的長軸長為42，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點，直線PA，PB的斜率之積為14．（1）求證：k為定值；（2）若直線l與x軸交于點Q，求|QA|2+|QB|2的值．

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x＜2}，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
3
≤
0
}
，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

2．命題“
?
x
＞
0
，
x
＞
1
x
”的否定為（　?。?/h2>

3．若復數(shù)
z
=
a
+
3
i
3
+
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則
z
=（　　）

4．已知兩個單位向量
a
，
b
滿足
（
2
b
-
a
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
a
與
b
的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（　　）

6．設
C
0
n
（
x
+
2
）
n
-
C
1
n
（
x
+
2
）
n
-
1
+
C
2
n
（
x
+
2
）
n
-
2
-
?
+
（
-
1
）
n
C
n
n
=
a
0
x
n
+
a
1
x
n
-
1
+
?
+
a
n
-
1
x
+
a
n
，則a₁+a₂+?+a_n-1=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知點P（2，-1）在橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，C的長軸長為
4
2
，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點，直線PA，PB的斜率之積為
1
4
．
（1）求證：k為定值；
（2）若直線l與x軸交于點Q，求|QA|²+|QB|²的值．