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2023-2024學年河北省唐山市路南區(qū)唐山二中高二（上）第一次月考數學試卷

發(fā)布：2024/9/30 0:0:1

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列直線經過第一象限且斜率為-1的是（　?。?/h2>
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y-1=0 D．x-y+1=0
組卷：153引用：4難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（2，4，x），
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，
a
⊥
b
，則x+y的值是（　?。?/h2>
A．-3或1 B．3或1 C．-3 D．1
組卷：84引用：24難度：0.9
解析
3．已知點P（1，2），經過點P作直線l,若直線l與連接A（9，1），B（5，8）兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
1
8
，
3
2
]
B．
（
-
∞
，-
1
8
）
C．
[
-
1
8
，
3
2
]
D．
（
-
∞
，-
1
8
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
組卷：168引用：5難度：0.7
解析
4．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
組卷：387引用：13難度：0.8
解析
5．若{
a
，
b
，
c
}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　　）
A．
a
+
c
，
a
，
a
-
c
B．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
，
c
D．
a
-
b
，
b
+
c
，
a
+
c
組卷：91難度：0.8
解析
6．已知點（m,n）在過（-2，0）點且與直線2x-y=0垂直的直線上，則圓C：
（
x
-
3
5
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
4
上的點到點M（m,n）的軌跡的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．5 D．
3
5
組卷：57引用：4難度：0.6
解析
7．若實數x,y滿足x²+y²-2x-2y+1=0，則
y
-
4
x
-
2
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[0，
4
3
] B．[
4
3
，+∞） C．（-
∞
，
4
3
] D．[-
4
3
，0）
組卷：794引用：10難度：0.7
解析
8．直線x+y-4=0平分圓C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周長，過點P（-1，-b）作圓C的一條切線，切點為Q，則|PQ|=（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：291引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題（共4小題）

23．已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線m：3x+4y+5=0相切．
（1）求圓A的方程；
（2）過點B（0，-1）的動直線l與圓A相交于M、N兩點，當
|
MN
|
=
2
3
時，求直線l方程．
組卷：190引用：8難度：0.3
解析
24．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，側面PAD是邊長為2的等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=4．
（1）求平面BDP與平面PAD的夾角的余弦值；
（2）在線段PB上是否存在一點M，使得直線MC與平面PAD所成角的正弦值等于
2
7
7
，若存在，確定點M的位置，若不存在，說明理由．
組卷：30難度：0.4
解析

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A． [ 1 8 ， 3 2 ]	B．（ - ∞ ，- 1 8 ）
C． [ - 1 8 ， 3 2 ]	D．（ - ∞ ，- 1 8 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）

A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

A． a + c ， a ， a - c	B． a + b ， a + b + c ， c
C． a - b ， a + b ， c	D． a - b ， b + c ， a + c

2023-2024學年河北省唐山市路南區(qū)唐山二中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列直線經過第一象限且斜率為-1的是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，4，x），b=（2，y,2），若|a|=6，a⊥b，則x+y的值是（ ?。?/h2>

3．已知點P（1，2），經過點P作直線l,若直線l與連接A（9，1），B（5，8）兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．若直線l的斜率k∈[-1，33]，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．若{a，b，c}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ）

6．已知點（m,n）在過（-2，0）點且與直線2x-y=0垂直的直線上，則圓C：（x-35）2+（y+1）2=4上的點到點M（m,n）的軌跡的距離的最小值為（ ?。?/h2>

7．若實數x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，則y-4x-2的取值范圍為（ ?。?/h2>

8．直線x+y-4=0平分圓C：x2+y2-2bx-2by-5+b2=0的周長，過點P（-1，-b）作圓C的一條切線，切點為Q，則|PQ|=（ ?。?/h2>

四、解答題（共4小題）

23．已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線m：3x+4y+5=0相切．（1）求圓A的方程；（2）過點B（0，-1）的動直線l與圓A相交于M、N兩點，當|MN|=23時，求直線l方程．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列直線經過第一象限且斜率為-1的是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（2，4，x），
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，
a
⊥
b
，則x+y的值是（　?。?/h2>

3．已知點P（1，2），經過點P作直線l,若直線l與連接A（9，1），B（5，8）兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>

4．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

5．若{
a
，
b
，
c
}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　　）

6．已知點（m,n）在過（-2，0）點且與直線2x-y=0垂直的直線上，則圓C：
（
x
-
3
5
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
4
上的點到點M（m,n）的軌跡的距離的最小值為（　?。?/h2>

7．若實數x,y滿足x²+y²-2x-2y+1=0，則
y
-
4
x
-
2
的取值范圍為（　?。?/h2>

8．直線x+y-4=0平分圓C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周長，過點P（-1，-b）作圓C的一條切線，切點為Q，則|PQ|=（　?。?/h2>

23．已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線m：3x+4y+5=0相切．
（1）求圓A的方程；
（2）過點B（0，-1）的動直線l與圓A相交于M、N兩點，當
|
MN
|
=
2
3
時，求直線l方程．