2020-2021學年安徽省合肥藝術中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)

  z

  =

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：140引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：3011引用：168難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG．則下列結論中不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．EF∥GH	B．BD∥GH
  C．GH∥平面ABD	D．AC∥平面EFHG
  組卷：1253引用：8難度：0.6

  解析

• 4．某高校有青年教師600人、中年教師780人、老年教師n人，學校為了了解教師的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法進行抽樣調查，抽取35人進行調查．已知中年教師被抽取的人數(shù)為13，則n=（　?。?/h2>

  A．800

  B．780

  C．720

  D．660
  組卷：250引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，若α⊥β，則下列結論正確的是（　　）

  A．l∥β或l?β

  B．l∥m

  C．m⊥α

  D．l⊥m
  組卷：11引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量

  DC

  =（　　）

  A． 1 2 BA + BC

  B． 1 2 BA - BC

  C． - 1 2 BA - BC

  D． - 1 2 BA + BC
  組卷：1648引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知a,b是實數(shù)，復數(shù)z=a+bi,若

  a

  +

  i

  =

  bi

  1

  +

  i

  ，則

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a,b,c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sinB+2sinCcosA=0．
  （1）證明：a²-c²=2b²；
  （2）請問角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，說明理由．
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，M為棱AE的中點．
  （1）證明：平面BMD∥平面EFC；
  （2）若

  AB

  =

  2

  ，

  BF

  =

  2

  ，求三棱錐A-CEF的體積．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析