2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大思沁高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  i

  +

  1

  ，則z的虛部為（　?。?/div>

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：53引用：8難度：0.9

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• 2．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：319引用：6難度：0.7

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• 3．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，甲譯出密碼的概率為0.4，乙譯出密碼的概率為0.5．則密碼被破譯的概率為（　?。?/div>

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析
• 4．若m、n、l表示不同的直線，α、β表示不同的平面，則下列推理正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若m⊥l,n⊥l,則m∥n	D．若m∥α，m∥β，則α∥β
  組卷：42引用：2難度：0.5

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• 5．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DA

  ，若

  CB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  CD

  ，則

  λ

  μ

  的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：204引用：4難度：0.7

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• 6．已知某19個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，此時(shí)這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x =5，s2=2

  B． x =5，s2＞2

  C． x =5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＜2
  組卷：213引用：6難度：0.8

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• 7．在一個(gè)正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都為2，各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　?。?/div>

  A． 21 π 3

  B． 28 π 3

  C． 56 π 3

  D． 7 21 π 3
  組卷：204引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四邊形ABCD中，AB=2，∠A=60°，∠ABC=∠BCD=90°，設(shè)∠CBD=α．
  （1）當(dāng)α=15°時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)度；
  （2）求△BCD面積的最大值．
  組卷：82引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

  π

  2

  ，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF∥BC．
  （Ⅰ）證明：AB⊥平面PFE．
  （Ⅱ）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng)．
  組卷：6568引用：30難度：0.5

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