2023-2024學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)昕宏實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（共8小題）

• 1．如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是（　?。?/div>

  A． a b = 2 5

  B． a 5 = 2 b

  C． a 5 = b 2

  D． a 2 = b 5
  組卷：1280引用：14難度：0.7

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• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1162引用：47難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若BD=4，AD=8，CE=5，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：276引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1694引用：15難度：0.6

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• 5．如圖，A為反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S_△AOB=3，則k的值為（　　）

  A．1.5

  B．3

  C． 3

  D．6
  組卷：2641引用：9難度：0.7

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• 6．已知⊙O的半徑為5，OA=4，則點(diǎn)A在（　?。?/div>

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無(wú)法確定
  組卷：365引用：12難度：0.9

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• 7．如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使

  DE

  AD

  =

  1

  3

  ，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則

  S

  △

  DEG

  S

  △

  CFG

  =（　?。?/div>

  A．2：3

  B．3：2

  C．9：4

  D．4：9
  組卷：642引用：7難度：0.4

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）和y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，則k-2的值為（　?。?/div>

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  組卷：488引用：4難度：0.6

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二.填空題（共10小題）

• 9．cos30°=

  ．
  組卷：672引用：33難度：0.9

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三.解答題（共10小題）

• 27．【知識(shí)感知】：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”如圖1所示．
  【概念理解】：①在下列四邊形中，①正方形；②矩形：③菱形；④平行四邊形，是垂美四邊形的是

  ；
  ②三邊長(zhǎng)為2的垂美四邊形周長(zhǎng)為

  ．
  【性質(zhì)探索】：若記垂美四邊形ABCD面積為S，試直接寫(xiě)出S與AC、BD之間的關(guān)系

  ；
  【性質(zhì)應(yīng)用】：嘗試用兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△BED）如圖2擺放，其中B、C、E在一條直線上，若假設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)為x,y,z,即BC=ED=x,AB=BE=y,AC=BD=z,試?yán)蒙厦娴慕Y(jié)論證明勾股定理．
  
  組卷：180引用：2難度：0.3

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• 28．[發(fā)現(xiàn)]如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：
  ①取AB、AC的中點(diǎn)D、E，在邊BC上作MN=DE．
  ②連接EM，過(guò)點(diǎn)D、N作DG⊥EM、NH⊥EM，垂足分別為G、H．
  ③將四邊形BDGM剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形AEST的位置．
  ④延長(zhǎng)PQ、ST交于點(diǎn)F．
  小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個(gè)結(jié)論是正確的：
  ①點(diǎn)Q、A、T在一條直線上；
  ②四邊形FPGS是矩形；
  ③△FQT≌△HMN；
  ④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．
  [任務(wù)1]請(qǐng)你對(duì)結(jié)論①進(jìn)行證明．
  [任務(wù)2]如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，P、Q分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接PQ．求證：PQ=

  1

  2

  （AD+BC）．
  [任務(wù)3]如圖3，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=

  4

  5

  ，小麗分別取AB、CD的中點(diǎn)P、Q，在邊BC上作MN=PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形ABCD分割、拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的長(zhǎng)．
  
  組卷：959引用：4難度：0.2

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