2023-2024學(xué)年福建省泉州市德化縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?/div>

  A．0.1010010001	B． π 2
  C．0. ?? 23	D． 22 7
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列各數(shù)中，可以用來證明命題“任何奇數(shù)都是3的倍數(shù)”是假命題的反例是（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．11

  D．15
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析
• 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．5a-3a=2	B．（3ab3）2=6a2b6
  C．x2?x3=x6	D．-x2?（-x）2=-x4
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

  B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

  C．立方根等于本身的數(shù)是1或0

  D．平方根等于本身的數(shù)是1或0
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析
• 5．下列屬于因式分解的是（　?。?/div>

  A．18x2y=2x2?9y	B．a(chǎn)2-4a+4=（a+2）（a-2）
  C．a(chǎn)（b+c）=ab+ac	D．a(chǎn)（a-b）+b（b-a）=（a-b）2
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖，AD=BC，添加下列條件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　?。?/div>

  A．AD∥BC

  B．AB=CD

  C．∠B=∠D

  D．∠DAC=∠BCA
  組卷：36引用：4難度：0.6

  解析
• 7．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-4和5-a,則a的值是（　　）

  A．36

  B．-1

  C．4

  D．3
  組卷：118引用：1難度：0.8

  解析
• 8．若a,b為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+

  b

  +

  3

  =0，則b^a的值為（　　）

  A．9

  B．-9

  C．8

  D．-8
  組卷：151引用：1難度：0.7

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三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G．Fubini）原理．例如：對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個(gè)長方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²．由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
  
  （1）如圖2，正方形ABCD是由四個(gè)邊長為a,b的全等的長方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的等式是

  （用a,b表示）；
  （2）請你用若干塊如圖1所示的長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：a²+3ab+2b²．要求：在圖3的框中畫出圖形，寫出分解的因式；
  （3）請你用（1）發(fā)現(xiàn)的等式解決問題：已知兩數(shù)x,y滿足x+y=3，

  xy

  =

  5

  4

  ，求x²-y²的值．
  組卷：151引用：4難度：0.5

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• 25．綜合與實(shí)踐
  數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以對角互補(bǔ)的四邊形為活動主題，開展了如下探究．
  問題探究
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過程，請將余下內(nèi)容補(bǔ)充完整．
  解：延長EB到點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG．
  在△ABG和△ADF中，

  AB = AD

  ∠ ABG =∠ ADF = 90 °

  BG = DF

  
  ∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
  ∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
  ∵∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
  ……
  問題遷移
  （2）班長李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，且（1）中的結(jié)論仍然是成立的，請你寫出結(jié)論并完成證明過程；
  拓展應(yīng)用
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：167引用：3難度：0.3

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