2021-2022學年江蘇省蘇州市昆山市柏廬高級中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設隨機變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B（2，

  1

  3

  ），則D（Y）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：539難度：0.8

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• 2．某旅行社有A、B、C、D、E共五條旅游線路可供旅客選擇，其中A線路只剩下一個名額，其余線路名額充足．現甲、乙、丙、丁四人前去報名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰選擇了三條不同的線路．則他們報名的情況總共有（　　）

  A．720種

  B．360種

  C．288種

  D．240種
  組卷：281難度：0.7

  解析

• 3．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷的展開式中，含x³的項的系數為（　?。?/h2>

  A．25

  B．65

  C．-25

  D．-65
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -x+3在區(qū)間（2，4）內存在極值點，則（　　）

  A． - 15 8 ≤ a ≤ - 3 4	B． - 15 8 ＜ a ＜ - 3 4
  C． a ≤ - 15 8 或 a ≥ - 3 4	D． a ＜ - 15 8 或 a ＞ - 3 4
  組卷：516引用：6難度：0.5

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• 5．甲乙兩運動員打乒乓球比賽，采用7局4勝．在一局比賽中，先得11分的運動員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方．在10平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球．若在某局比賽中，甲發(fā)球時甲得分的概率為

  2

  3

  ，乙發(fā)球時甲得分的概率為

  1

  2

  ，各球的結果相互獨立在某局雙方10：10平后，乙先發(fā)球，則甲以13：11贏下此局的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 18
  組卷：154難度：0.7

  解析

• 6．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數（例如若a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，則A=10101），其中二進制數A的各位數中，已知a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為

  1

  3

  ，出現1的概率為

  2

  3

  ，記X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，現在儀器啟動一次，則

  E

  （

  X

  3

  ）

  =

  （

  ）

  A． 8 3

  B． 11 3

  C． 8 9

  D． 11 9
  組卷：89難度：0.7

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• 7．已知正數x,y滿足ylnx+ylny=e^x，則xy-2x的最小值為（　　）

  A． 1 2 ln 2

  B．2-2ln2

  C． - 1 2 ln 2

  D．2+2ln2
  組卷：530引用：13難度：0.4

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=（x-1）lnx-2k.
  （1）當k=1時，求函數f（x）在[2，e]上的最值；
  （2）若函數g（x）=

  |

  f

  （

  x

  ）

  +

  lnx

  |

  e

  x

  在[2，e]上單調遞減，求實數k的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-2mx²-4mx,其中m∈R．
  （1）若函數f（x）在[1，+∞）單調遞增，求m的取值范圍；
  （2）已知函數f（x）存在兩個極值點（-1＜x₁＜0＜x₂），當3≤

  x

  2

  +

  1

  x

  1

  +

  1

  ≤5時，求x₁+x₂的取值范圍．（ln3≈1.099）
  組卷：95引用：2難度：0.3

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