2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合M={s|s=

  sinx

  |

  sinx

  |

  +

  cosx

  |

  cosx

  |

  +

  tanx

  |

  tanx

  |

  }，那么集合M的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．8個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：260引用：8難度：0.9

  解析
• 2．直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  圖象的對(duì)稱中心，則

  4

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A．9

  B．4

  C．8

  D．6
  組卷：463引用：5難度：0.8

  解析
• 3．將函數(shù)

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  xsinx

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：266引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，公比為q,則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-

  1

  n

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  ，n∈N^*．若對(duì)于任意的t∈[1，2]，不等式

  a

  n

  n

  ＜

  -

  2

  t

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  t

  +

  a

  2

  -a+2恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：85引用：1難度：0.4

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  sin （ π 2 x ） - 1 ， x ＜ 0

  lo g a x , x ＞ 0

  （a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0， 5 5 ）

  B．（ 1 3 ，1）

  C．（ 1 3 ， 5 5 ）

  D．（ 5 5 ，1）
  組卷：127引用：2難度：0.4

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=

  e | x - 1 | ， x ＞ 0

  - x 2 - 2 x + 1 ， x ≤ 0

  ，若方程f²（x）+bf（x）+2=0有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（　?。?/div>

  A．（-4，-2）

  B． （ - 4 ，- 2 2 ）

  C．（-3，-2）

  D．（-3，-2 2 ）
  組卷：482引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a₅，a₄，4a₆成等差數(shù)列，且滿足

  a

  4

  =

  4

  a

  2

  3

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  b

  n

  ，n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  b n ， n 為奇數(shù)

  a n ， n 為偶數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和P_n．
  （3）設(shè)

  d

  n

  =

  b

  2

  n

  +

  5

  b

  2

  n

  +

  1

  b

  2

  n

  +

  3

  a

  n

  ，n∈N^*，{d_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：

  T

  n

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：806引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有兩個(gè)零點(diǎn)．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x₁+x₂＜2．
  組卷：10918引用：8難度：0.1

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