2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高三（上）第一次調研數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|lnx≤1}，則A∩B是（　　）

  A．（0，2]

  B．（2，e）

  C．（0，2）

  D．[-1，e）
  組卷：98引用：5難度：0.8

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• 2．已知復數(shù)z₁，z₂在復平面內對應的點分別為（1，1），（0，1），則

  z

  1

  z

  2

  =（　?。?/div>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：334引用：9難度：0.8

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• 3．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有8人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　?。?/div>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．18
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是（　?。?/div>

  A．對任意實數(shù)a,b,都有a2+b2-2a-2b+2＜0

  B．梯形的對角線不相等

  C． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 = x 0

  D．所有的集合都有子集
  組卷：13引用：4難度：0.9

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• 5．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，焦距為

  2

  3

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：831引用：113難度：0.9

  解析
• 6．已知p：0＜x＜2，那么p的一個充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  組卷：746引用：21難度：0.9

  解析
• 7．《九章算術》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若不更出16錢，則公士出的錢數(shù)為（　　）

  A．12

  B．23

  C．24

  D．28
  組卷：56引用：3難度：0.7

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四、選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（

  2

  ，

  π

  4

  ），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-

  π

  4

  ）=a,且點A在直線l上．
  （Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標方程及l(fā)的參數(shù)方程；
  （Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 4 + 5 cosα

  y = 3 + 5 sinα

  ，（α為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：286引用：11難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥x²-ax+1的解集包含[-1，1]，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：48引用：6難度：0.6

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