2022-2023學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題：

• 1．與-

  1

  5

  互為倒數(shù)的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 5

  B． 1 5

  C．5

  D．-5
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 2．2021年5月，由中國(guó)航天科技集團(tuán)研制的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國(guó)航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）千米

  A．5.5×1010

  B．5.5×107

  C．5.5×109

  D．0.55×108
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．2a?3b=5ab	B．a(chǎn)3?a4=a12
  C．（-3a2b）2=6a4b2	D．a(chǎn)4÷a2+a2=2a2
  組卷：1041引用：6難度：0.8

  解析

• 4．以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為（　?。?/h2>

  A．102°

  B．112°

  C．122°

  D．92°
  組卷：2343引用：40難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EF，則

  OF

  FC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：1957引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，BD=CD，AE：DE=1：2，延長(zhǎng)BE交AC于F，且AF=4cm,則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．24cm

  B．20cm

  C．12cm

  D．8cm
  組卷：2247引用：5難度：0.7

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三.解答題:

• 22．首鋼滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)和單板滑雪大跳臺(tái)比賽場(chǎng)地，其結(jié)構(gòu)如圖所示．已知起跳點(diǎn)距離地面高度為18米，且起跳點(diǎn)的斜坡恰好能保證運(yùn)動(dòng)員初始速度與水平方向夾角為45°．
  
  小墩同學(xué)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)的初始速度v₀與飛行的最大豎直高度H₀（相對(duì)于起跳點(diǎn)的高度）、飛行的最遠(yuǎn)水平距離S₀的關(guān)系非常感興趣．通過(guò)翻閱資料，得知：在忽略空氣阻力且只考慮重力的情況下，若物體以一定初速度v₀（米/秒）斜向射出去，該物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．特別地，若拋出方向與水平方向夾角為45°時(shí)，物體所能達(dá)到的豎直飛行最大高度H₀（米）與初速度v₀的平方成正比，具體關(guān)系為

  H

  0

  =

  1

  40

  v

  2

  0

  ，而運(yùn)動(dòng)軌跡與拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  H

  0

  x

  2

  形狀相同．
  假設(shè)在一次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員飛行的最大豎直高度H₀為5米．請(qǐng)你根據(jù)上述信息思考：
  （1）該運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)的初速度為

  米/秒；（保留根號(hào)）
  （2）如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，起跳點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,請(qǐng)你直接寫出該運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡解析式；
  （3）在（2）的條件下，若著陸坡所在線段解析式為

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  51

  2

  （

  14

  ≤

  x

  ≤

  34

  ）

  ．通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)員飛行的最遠(yuǎn)水平距離S₀能否超過(guò)24米？
  組卷：199引用：2難度：0.5

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• 23．【基礎(chǔ)鞏固】
  （1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
  【嘗試應(yīng)用】
  （2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，tan∠BAD=

  4

  5

  ，AC=20，求BD的長(zhǎng)．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，

  BE

  EC

  =

  4

  3

  ，CD=

  14

  ，求?ABCD的面積．
  
  組卷：1145引用：5難度：0.4

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