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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．命題“?x₀≥0，
2
x
0
+
3
＞
1
”的否定是（　　）
A．?x₀≥0，
2
x
0
+
3
＜
1
B．?x＜0，
2
x
+
3
≤
1
C．?x₀≥0，
2
x
0
+
3
≤
1
D．?x≥0，
2
x
+
3
≤
1
組卷：35引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={-3，1，2，3，4}則A∩B=（　　）
A．{-3，1，2，3，4} B．{-3，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2}
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
3．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
?
b
=
-
1
2
，則
cos
?
a
，
a
-
b
?
=（　?。?/h2>
A．
6
4
B．
6
12
C．
3
4
D．
1
4
組卷：128引用：1難度：0.7
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
4
2
9
D．
-
4
2
9
組卷：403引用：3難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
cosx
）
，
b
=
（
2
，
sinx
）
，若
a
∥
b
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．
8
5
B．
10
5
C．
12
5
D．
14
5
組卷：97引用：1難度：0.7
解析
6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足2xf（x）+x²f'（x）＜0，
f
（
2
）
=
3
4
，則關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
＞
3
x
2
的解集為（　　）
A．（0，4） B．（2，+∞） C．（4，+∞） D．（0，2）
組卷：465引用：4難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
πx
）
+
x
x
-
1
-
1
，則直線y=2x-2與y=f（x）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．4 D．0
組卷：109引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某新型智能家電在網(wǎng)上銷售，由于安裝和使用等原因，必須有售后服務(wù)人員上門安裝和現(xiàn)場教學(xué)示范操作，所以每個(gè)銷售地區(qū)需配備若干售后服務(wù)店．A地區(qū)通過幾個(gè)月的網(wǎng)上銷售，發(fā)現(xiàn)每月利潤（萬元）與該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)有相關(guān)性．如表中x表示該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)，y表示在有x個(gè)售后服務(wù)店情況下的月利潤額．

x（個(gè)） 2 3 4 5 6

y（萬元） 19 34 46 57 69

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）假設(shè)x個(gè)售后服務(wù)店每月需消耗資金t=3.8+0.5x²（單位：萬元），請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算A地區(qū)開設(shè)多少個(gè)售后服務(wù)店時(shí)，才能使A地區(qū)每月所得利潤平均到每個(gè)售后服務(wù)店最高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
1023
．
組卷：111引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
（1）證明：f（x+1）≤x；
（2）若函數(shù)h（x）=2xf（x），若存在x₁＜x₂使h（x₁）=h（x₂），證明：
x
1
?
x
2
＜
1
e
2
．
組卷：62引用：2難度：0.3
解析

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A．?x₀≥0， 2 x 0 + 3 ＜ 1	B．?x＜0， 2 x + 3 ≤ 1
C．?x₀≥0， 2 x 0 + 3 ≤ 1	D．?x≥0， 2 x + 3 ≤ 1

x（個(gè)）	2	3	4	5	6
y（萬元）	19	34	46	57	69

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．命題“?x0≥0，2x0+3＞1”的否定是（ ）

2．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={-3，1，2，3，4}則A∩B=（ ）

3．已知|a|=1，|b|=2，a?b=-12，則cos?a，a-b?=（ ?。?/h2>

4．已知sin（α-π6）=13，則cos（2α+2π3）=（ ）

5．已知向量a=（1，cosx），b=（2，sinx），若a∥b，則a?b=（ ?。?/h2>

6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足2xf（x）+x2f'（x）＜0，f（2）=34，則關(guān)于x的不等式f（x）＞3x2的解集為（ ）

7．函數(shù)f（x）=sin（πx）+xx-1-1，則直線y=2x-2與y=f（x）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx.（1）證明：f（x+1）≤x；（2）若函數(shù)h（x）=2xf（x），若存在x1＜x2使h（x1）=h（x2），證明：x1?x2＜1e2．

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．命題“?x₀≥0，
2
x
0
+
3
＞
1
”的否定是（　　）

2．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={-3，1，2，3，4}則A∩B=（　　）

3．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
?
b
=
-
1
2
，則
cos
?
a
，
a
-
b
?
=（　?。?/h2>

4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）

5．已知向量
a
=
（
1
，
cosx
）
，
b
=
（
2
，
sinx
）
，若
a
∥
b
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>

6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足2xf（x）+x²f'（x）＜0，
f
（
2
）
=
3
4
，則關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
＞
3
x
2
的解集為（　　）

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
πx
）
+
x
x
-
1
-
1
，則直線y=2x-2與y=f（x）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
（1）證明：f（x+1）≤x；
（2）若函數(shù)h（x）=2xf（x），若存在x₁＜x₂使h（x₁）=h（x₂），證明：
x
1
?
x
2
＜
1
e
2
．