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2022-2023學年湖南省長沙一中高三(下)月考數(shù)學試卷(七)
發(fā)布:2024/7/10 8:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知集合M={x|2x+1<3},N={x|x<a},若M∩N=N,則實數(shù)a的取值范圍為( ?。?/div>
A.[1,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,1]
D.(-∞,1)
組卷:95
引用:3
難度:0.7
解析
2.
若實數(shù)x,y滿足(x+i)(3+yi)=2+4i,則xy=( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
組卷:11
引用:2
難度:0.8
解析
3.
1947年,生物學家Max Kleiber發(fā)表了一篇題為《body size and metabolic rate》的論文,在論文中提出了一個克萊伯定律:對于哺乳動物,其基礎(chǔ)代謝率與體重的
3
4
次冪成正比,即
F
=
c
0
M
3
4
,其中F為基礎(chǔ)代謝率,M為體重.若某哺乳動物經(jīng)過一段時間生長,其體重為原來的10倍,則基礎(chǔ)代謝率為原來的( ?。?br />(參考數(shù)據(jù):
4
10
≈
1
.
7783
)
A.5.4倍
B.5.5倍
C.5.6倍
D.5.7倍
組卷:79
引用:2
難度:0.8
解析
4.
已知函數(shù)f(x)=|x|+sin
2
x,設(shè)x
1
,x
2
∈R,則f(x
1
)>f(x
2
)成立的一個必要不充分條件是( ?。?/div>
A.x
1
>x
2
B.x
2
>x
1
C.x
1
+x
2
>0
D.|x
1
|>x
2
組卷:20
引用:1
難度:0.7
解析
5.
如圖,圓M:(x-2)
2
+y
2
=1,點P(-1,t)為直線l:x=-1上一動點,過點P引圓M的兩條切線,切點分別為A,B;若兩條切線PA,PB與y軸分別交于S,T兩點,則|ST|的最小值為( ?。?/div>
A.
1
2
B.
2
2
C.1
D.
2
組卷:127
引用:2
難度:0.5
解析
6.
某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位,現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車,要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列,則不同的停車方法總數(shù)為( )
A.288
B.336
C.576
D.1680
組卷:1013
引用:8
難度:0.7
解析
7.
在平面直角坐標系xOy中,已知過拋物線y
2
=4x焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點,以AF,BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P,Q兩點,若|PF|=2|FQ|,則線段|AB|的長為( ?。?/div>
A.
5
2
B.
7
2
C.
9
2
D.
13
2
組卷:69
引用:2
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.
21.
已知雙曲線C:
x
2
3
-
y
2
=
1
.
(1)若點P在曲線C上,點A,B分別在雙曲線C的兩漸近線l
1
、l
2
上,且點A在第一象限,點B在第四象限,若
AP
=
λ
PB
,
λ
∈
[
1
3
,
2
]
,求△AOB面積的最大值;
(2)設(shè)雙曲線C的左、右焦點分別為F
1
、F
2
,過左焦點F
1
作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點,求△GQF
2
周長的取值范圍.
組卷:137
引用:3
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=(x+n)lnx.
(1)若n=1,求函數(shù)g(x)=f(x)-k(x-1)(k>2)的零點個數(shù),并說明理由;
(2)當n=0時,若方程f(x)=b有兩個實根x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,求證:be+1<x
2
-x
1
<
e
-
3
+
2
+
3
b
2
.
組卷:66
引用:3
難度:0.2
解析
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