2023-2024學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  5

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：52引用：5難度：0.8

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• 2．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若向量 a ， b 平行，則 a ， b 所在直線平行

  B．若 | a | = | b | ，則 a ， b 的長度相等而方向相同或相反

  C．若向量 AB ， CD 滿足 | AB | ＞ | CD | ，則 AB ＞ CD

  D．相等向量其方向必相同
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 3．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k ≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  組卷：454引用：6難度：0.9

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• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則

  GF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：647引用：11難度：0.8

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• 5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），則原點(diǎn)O到平面ABC的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  x

  -

  4

  y

  +

  9

  =

  0

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  15

  =

  0

  ，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．兩圓的圓心距離是 2 2	B．兩圓有2條公切線
  C．兩圓相交	D．公共弦長 14 2
  組卷：83引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：13引用：1難度：0.5

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三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.）

• 20．已知正方形ABCD，以該正方形其中一邊的端點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)，且過另外C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，加以解答
  ①與直線4x-3y+5=0垂直；
  ②過點(diǎn)（5，-5）；
  ③與直線3x+4y+2=0平行；
  問題：已知直線l過點(diǎn)P（1，-2），且______．
  （1）求直線l的一般式方程；
  （2）若直線l與圓x²+y²=5相交于點(diǎn)P，Q，求弦PQ的長．
  組卷：128引用：8難度：0.6

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