2023-2024學年廣東省深圳市寶安中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，請將正確答案填涂在答題卡上）

• 1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：597引用：20難度：0.9

  解析
• 2．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝下的概率是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：208引用：6難度：0.6

  解析
• 3．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．15°

  B．22.5°

  C．20°

  D．10°
  組卷：1661引用：12難度：0.8

  解析
• 4．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB=2m,樹影AC=3m,樹與路燈的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度OP是（　　）?

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：694引用：5難度：0.5

  解析
• 5．已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn=pq,將它改寫成比例式的形式，錯誤的是（　?。?/div>

  A． m p = q n

  B． p m = n q

  C． q m = n p

  D． m n = p q
  組卷：590引用：4難度：0.9

  解析
• 6．如圖，將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動木條，四邊形的形狀會改變．當∠A=90°時，四邊形的面積為16，則當∠A=30°時，四邊形的面積為（　　）

  A．4

  B．8

  C． 4 2

  D． 4 3
  組卷：553引用：6難度：0.5

  解析
• 7．某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件，若設(shè)這個百分數(shù)為x,則可列方程為（　?。?/div>

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  組卷：1595引用：34難度：0.9

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三.解答題（本題共7大題，55分，其中第16題8分，第17題7分；第18題6分：第19題7分：第20題8分；第21題10分；第22題9分）.

• 21．梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長線交于F、D、E三點，那么一定有

  AF

  FB

  ?

  BD

  DC

  ?

  CE

  EA

  =1．
  下面是利用相似三角形的有關(guān)知識證明該定理的部分過程：
  證明：如圖（2），過點A作AG∥BC，交DF的延長線于點G，則有

  AF

  FB

  =

  AG

  BD

  ，

  CE

  EA

  =

  CD

  AG

  ，
  ∴

  AF

  FB

  ?

  BD

  DC

  ?

  CE

  EA

  =

  AG

  BD

  ?

  BD

  DC

  ?

  CD

  AG

  =1．
  請用上述定理的證明方法解決以下問題：
  （1）如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點，證明：

  BX

  XC

  ?

  CZ

  ZA

  ?

  AY

  YB

  =1，請用上述定理的證明方法或結(jié)論解決以下問題：
  （2）如圖（4），等邊△ABC的邊長為3，點D為BC的中點，點F在AB上，且BF=2AF，CF與AD交于點E，試求AE的長．
  （3）如圖（5），△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點，延長BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積．
  
  組卷：491引用：1難度：0.2

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• 22．矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點E為矩形ABCD邊上的動點，連接CE．
  （1）如圖1，若點E在AB邊上，作點B關(guān)于CE的對稱點B'，當點B'恰好落在對角線BD上，試求EB的長．
  （2）如圖2，若點E在AD邊上，作點D關(guān)于CE的對稱點D'，連接AD'、CD'和 BD'，當點E為AD的中點時，求△AD'B的面積．
  （3）如圖3，點E在AB邊上，作點B關(guān)于CE的對稱點B'，射線 EB'交AD邊所在直線于點G，若DG=

  1

  2

  AD，直接寫出BE的值

  ．
  
  組卷：241引用：1難度：0.3

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