2020-2021學(xué)年遼寧省大連一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．角

  2

  π

  3

  的終邊在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析
• 2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（　?。?/div>

  A．-1

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：87引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知α為第二象限角，且

  sinα

  =

  3

  5

  ，則tan（π+α）的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：3328引用：38難度：0.9

  解析
• 4．已知平面向量

  a

  ,

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?/div>

  A．[- 11 π 12 +2kπ， π 12 +2kπ]（k∈Z）

  B．[- 11 π 12 +kπ， π 12 +kπ]（k∈Z）

  C．[- 5 π 12 +2kπ， π 12 +2kπ]（k∈Z）

  D．[- 5 π 12 +kπ， π 12 +kπ]（k∈Z）
  組卷：373引用：6難度：0.7

  解析
• 6．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=-

  1

  8

  ，則sin（2π+θ）-sin（

  π

  2

  -

  θ

  ）的值為（　?。?/div>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 5 2

  D． 5 2
  組卷：547引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知f（x）=

  3

  sinxcosx-sin²x,把f（x）的圖象向右平移

  π

  12

  個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)（α-x）=g（α+x）成立，則g（α+

  π

  4

  ）+g（

  π

  4

  ）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 3 2
  組卷：189引用：10難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分。其中17題滿分70分，18-22題每題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，C（cosθ，sinθ），其中

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （Ⅰ）求

  AC

  ?

  BC

  的最大值；
  （Ⅱ）是否存在

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：428引用：7難度：0.5

  解析
• 22．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  4

  個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖像．
  （1）當(dāng)x∈[

  π

  4

  ，

  11

  π

  12

  ]時，若方程g（x）-m=0恰好有兩個不同的根x₁，x₂，求m的取值范圍及x₁+x₂的值；
  （2）令F（x）=f（x）-3，若對任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析