2023-2024學(xué)年重慶市萬州二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合P={x∈N|0≤x≤3}，Q={x|x²-1＞0}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．[1，3]

  B．（1，3]

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：414引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  cosx

  ?

  （

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ）

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺(tái)O₁O的上、下底面半徑分別為r,R，高為h,平面α經(jīng)過圓臺(tái)O₁O的兩條母線，設(shè)α截此圓臺(tái)所得的截面面積為S，則（　?。?/h2>

  A．當(dāng)h≥R-r時(shí)，S的最大值為（R+2r）h

  B．當(dāng)h≥R-r時(shí)，S的最大值為 （ R + r ） [ h 2 + （ R - r ） 2 ] 2 （ R - r ）

  C．當(dāng)h＜R-r時(shí)，S的最大值為（R+2r）h

  D．當(dāng)h＜R-r時(shí)，S的最大值為 （ R + r ） [ h 2 + （ R - r ） 2 ] 2 （ R - r ）
  組卷：187引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F作斜率為

  4

  2

  7

  的直線與C在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接MF交C于點(diǎn)N，若

  MF

  =

  λ

  NF

  ，則λ的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：142引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是平面A₁BC₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PD|+|PB₁|=2+

  13

  ，則直線B₁P與直線AD₁所成角的余弦值的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0， 1 2 ]

  B．[0， 1 3 ]

  C．[ 1 2 ， 2 2 ]

  D．[ 1 2 ， 3 2 ]
  組卷：928引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （ω＞0）在區(qū)間[0，π]上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：
  ①f（x）在區(qū)間（0，π）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；
  ②f（x）的最小正周期可能是

  π

  2

  ；
  ③ω的取值范圍是

  [

  13

  4

  ，

  17

  4

  ）

  ；
  ④f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  15

  ）

  上單調(diào)遞增．
  其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：2324引用：13難度：0.3

  解析

• 7．點(diǎn)A（x₀，y₀）（x₀＞1，y₀＜0），B，C均在拋物線y²=4x上，若直線AB，AC分別經(jīng)過兩定點(diǎn)（-1，0），M（1，4），則BC經(jīng)過定點(diǎn)N．直線BC，MN分別交x軸于D，E，O為原點(diǎn)，記|OD|=a,|DE|=b,則

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  3

  的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：412引用：3難度：0.2

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線y=k（x-1）（k≠0）與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于Q，求

  MN

  PQ

  的取值范圍．
  組卷：336引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  e

  x

  的圖象在x=0處的切線方程為y=x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜

  1

  k

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）若函數(shù)g（x）=lnf（x）-b（b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂（x₁＜x₂），試判斷

  g

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  的正負(fù)，并說明理由．
  組卷：65引用：2難度：0.1

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