2022年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)（1+i）x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：5739引用：36難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，e^x＞0，命題q：?x₀∈（0，1），

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ＞

  0

  ，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧（￢q）

  B．（￢p）∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  組卷：59引用：2難度：0.8

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• 3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=4a₃，則a₆=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．64

  D．-32
  組卷：148引用：1難度：0.8

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• 4．飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為

  2

  3

  ，假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨(dú)立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 11 12

  C． 3 4

  D． 8 9
  組卷：221引用：4難度：0.8

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• 5．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素?cái)?shù)可寫成“2ⁿ-1”的形式（n是素?cái)?shù)），法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2ⁿ-1”形式（n是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)．已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為P=2⁴⁴²³-1，第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q=2⁴²⁵³-1，則下列各數(shù)中與

  P

  Q

  最接近的數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．1045

  B．1051

  C．1056

  D．1059
  組卷：530引用：11難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，

  3

  ）的距離與P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．1+ 3
  組卷：363引用：3難度：0.6

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• 7．由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?br />

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  組卷：193引用：10難度：0.7

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（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心C（1，2），半徑為2，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=

  π

  4

  （ρ∈R）．
  （Ⅰ）求⊙C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）若直線l與⊙C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a+1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.6

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