2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一．選擇題（共12小題）

• 1．已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?_UB）={1，3，5}，則B=（　?。?/h2>

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，5}

  C．{0，2，4，6}

  D．{x∈Z|0≤x≤6}
  組卷：321引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：108引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₆=11，直線l過點M（m,a_m），N（n,a_n）（m≠n,m,n∈N^*），則直線l的斜率為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 4．直線

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的直線l與圓（x-2）²+y²=3的位置關系是（　　）

  A．直線l過圓心

  B．直線l與圓相交，但不過圓心

  C．直線l與圓相切

  D．直線l與圓無公共點
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

• 5．剪（折）紙是幼兒園大班兒童的必修課，通過剪（折）紙，可以培養(yǎng)兒童的動手能力和熱愛勞動的優(yōu)秀品質(zhì)以及對藝術作品的欣賞能力．通過對正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形紙片進行簡單的裁剪、折疊可以制作出三葉風車、四葉風車、五葉風車、六葉風車．如圖（1）是一個五葉風車，圖（2）是正五邊形ABCDE，若該正五邊形的邊長為1，則

  AC

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 cos 2 π 5

  B．2cos3 π 5

  C． 4 cos 2 π 5

  D．4cos3 π 5
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，某同學用兩根木條釘成十字架，制成一個橢圓儀．木條中間挖一道槽，在另一活動木條PAB的P處鉆一個小孔，可以容納筆尖，A，B各在一條槽內(nèi)移動，可以放松移動以保證PA與PB的長度不變，當A，B各在一條槽內(nèi)移動時，P處筆尖就畫出一個橢圓E．已知|PA|=2|AB|，且P在右頂點時，B恰好在O點，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：131引用：5難度：0.6

  解析

• 7．奇函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f'（x），當x＜0時，f'（x）＜-

  2

  x

  f（x），則使得（x²-1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：794引用：7難度：0.3

  解析

三，解答題。（70分，17題10分，其余每題12分）

• 21．隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來越多的人選擇網(wǎng)上購物．某購物平臺為了吸引顧客提升銷售額，每年雙十一都會進行某種商品的促銷活動，該商品促銷活動規(guī)則如下：①“價由客定”，即所有參與該商品促銷活動的人進行網(wǎng)絡報價，每個人并不知曉其他人的報價也不知道參與該商品促銷活動的總人數(shù)；②報價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額；③每人限購一件，且參與人員分配到名額時必須購買，某位顧客擬參加2019年雙十一該商品促銷活動，他為了預測該商品最低成交價，根據(jù)該購物平臺的公告統(tǒng)計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)（見表）：
  

  年份	2014	2015	2016	2017	2018
  年份編號t	1	2	3	4	5
  參與人數(shù)y（百萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

  （1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模擬擬合參與人數(shù)y（百萬人）與年份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t+

  ?

  a

  ，并預測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)；
  （2）該購物平臺調(diào)研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：
  

  報價區(qū)間（千元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）
  頻數(shù)	200	600	600	300	200	100

  ①求這200位參與人員報價X的平均值

  x

  和樣本方差s²（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替）；
  ②假設所有參與該商品促銷活動人員的報價X可視為服從正態(tài)分布N（μ，σ²）且μ與σ²可分別由①中所求的樣本平均值

  x

  和樣本方差s²估值，若預計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請你合理預測（需說明理由）該商品的最低成交價．
  參考公式及數(shù)據(jù)（i）回歸方程：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t+

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x.
  （ii）

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  1

  =55，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =18.8，

  1

  .

  7

  ≈1.3；
  （iii）若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974．
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）．
  （Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a,k表示）
  （Ⅱ）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍．
  組卷：5630引用：5難度：0.1

  解析