《第13章 復(fù)數(shù)》2008年單元測(cè)試卷（上海市交大附中）

一、填空題

• 1．復(fù)數(shù)z=3-2i,Imz=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m-3）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：144引用：7難度：0.9

  解析
• 3．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

  ．
  組卷：74引用：10難度：0.7

  解析
• 4．已知z∈C，則命題“z是純虛數(shù)”是命題“

  z

  2

  1

  -

  z

  2

  ∈

  R

  ”的

  條件．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析
• 5．復(fù)數(shù)Z滿足

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  Z

  =

  4

  +

  3

  i

  ，那么Z=

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析
• 6．若復(fù)數(shù)z滿足z+

  1

  2

  |

  z

  |=-1+2i,則z=

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．關(guān)于x的方程a（1+i）x²+（1+a²i）x+a²+i=0（a∈R）有實(shí)根，求a的值及方程的根．
  組卷：30引用：3難度：0.3

  解析
• 20．已知關(guān)于t的方程t²-2t+a=0的一個(gè)根為

  1

  +

  3

  i

  .

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  
  （1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,使對(duì)x∈R時(shí)，不等式log_a（x²+a）≥m²-2km+2k對(duì)k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：78引用：2難度：0.1

  解析